Question

Rzucamy dwa razy kostką. Oznaczmy przez A zdarzenie polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie większej liczby oczek niż w drugim, a przez B- że przynajmniej raz wypadnie jedynka. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom A^B, A U B, A'^B oraz oblicz prawdopodobieństwo tych zdarzeń.

Answer 1

Moc omegi = 36

 

Moc A = 5+4+3+2+1=15

P(A)=15/36=5/12

 

Moc B = 6+1*5=11

P(B)11/36

 

A^B={(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)}

P(A^B)=5/36

 

A U B ={(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(5,4)(5,3)(5,2)(4,3)(4,2)(3,2)}

P(A U B)=21/36=7/12

 

A`^B ={(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)}

P(A`^B)=6/36=1/6

Answer 2

najlepiej wypisać wszystkie możliwe wyniki rzutu kostką: 

(11)(12)(13)(14)(15)(16)

(21)(22)(23)(24)(25)(26)

(31)(32)(33)(34)(35)(36)

(41)(42)(43)(44)(45)(46)

(51)(52)(53)(54)(55)(56)

(61)(62)(63)(64)(65)(66)

omega= 36

A - w pierwszym rzucie większej liczby oczek niż w drugim:

(21)(31)(32)(41)(42)(43)(51)(52)(53)(54)(61)(62)(63)(64)(65)

P(A)= 15/36

B - przynajmniej raz wypadnie jedynka:

(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(31)(41)(51)(61)

P(B)= 11/36

 

A/B= 10/36

A' = 1-A

A'= 1-15/36= 21/36

A'/B= 15/36