Question

Rzucamy 2 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy:

a) iloczyn oczek jest równy 10

b) suma otrzymanych oczek nie będzie mniejsza od 11

c) wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek wynosi 2.

Answer 1

D- rzucamy 2 razy kostką do gry

OMEGA={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
moc OMEGI=36

 

A - iloczyn oczek jest równy 10

A={(2,5), (5,2)}

moc A=2

P(A)= 2/36=1/18

 

B-suma oczek jest nie mniejsza od 11

B={(5,6), (6,5), (6,6)}

moc B=3

P(B)=3/36=1/12

 

C-wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek jest równa 2

C={(1,3), (2,4), (3,1),  (3,5), (4,2), (4,6), (5,3), (6,4)}

moc C=8

P(C)=8/36=2/9

 

Answer 2

Ω - zbiór możliwych wyników rzutu dwiema kostkami

 

W każdym rzucie mamy 6 możliwych wyników, zatem:

 

a)

A - zbiór tych wyników rzutu dwiema kostkami, że iloczyn oczek jest równa 10

 

Wypisujemy wszystkie możliwości: (2, 5), (5, 2), czyli są 2 możliwości.

 

Zatem:

 

Stąd:

 

Odp.

Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek jrównego 10 wynosi

 

b)

B - zbiór tych wyników rzutu dwiema kostkami, że suma oczek nie będzie mniejsza od 11, czyli będzie większa bądź równa 11

 

Wypisujemy wszystkie możliwości: (6, 6), (6, 5), (5, 6)

 

Zatem:

 

Stąd:

 

Odp.

Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek nie mniejszej od 11 wynosi

 

c)

C - zbiór tych wyników rzutu dwiema kostkami, że wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek wynosi 2

 

Wypisujemy wszystkie możliwości: (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)

 

Zatem:

 

Stąd:

 

Odp.

Prawdopodobieństwo otrzymania wartości bezwzględnej różnicy wyrzuconych oczek równej 2 wynosi