Question

Rzeczywisty i odwrócony obraz jest dwukrotnie mniejszy niż przedmiot. Odległość między przedmiotem i obrazem wynosi 30cm. Ile wynosi odległość przedmiotu (x), odległość obrazu (y) i ogniskowa f? (soczewka)

Answer 1

dane: 

p = 0,5 

x+y = 30 cm 

szukane: 

x = ? 

y = ? 

f = ? 

 

1.  Odległość przedmiotu x; 

Z powiększenia: 

y/x = 0,5 

y = 0,5x 

 

x+y = 30 cm 

y = 30-x 

 

0,5x = 30-x 

x+0,5x = 30 

1,5x = 30  /:1,5 

x = 20 cm 

=======  

 

2.  Odległość obrazu: 

y = 30-x = 30cm-20cm = 10cm 

y = 10 cm 

=======  

 

3.  Długość ogniskowej f: 

Z równania soczewki (zwierciadła): 

1/f = 1/x + 1/y 

1/f = (x+y)/xy 

f = xy/(x+y) = 20cm*10cm/(20cm+10cm)  = 200cm²/30cm = 6,67 cm 

f = 6,67 cm 

========

Answer 2

Witam,

 

Dane:

x + y = 30 cm  odległość między przedmiotem i obrazem

A'B' = 0,5 * AB     wysokość obrazu

 

Szukane:

x = ?  odległość przedmiotu od soczewki

y = ?  odległość obrazu od soczewki

f = ?  ogniskowa

 

powiększenie obrazu wynosi:    p = y / x = A'B' / AB

 

zatem:   y / x = 0,5 * AB / AB

y / x = 1/2

x = 2y

 

wiemy, że :  x + y = 30

wobec tego:    2y + y = 30

                      3y = 30    / : 3

                        y = 10 cm

 

w takim razie:    x + y = 30

                       x = 30 - y

                       x = 30 - 10

                       x = 20 cm

 

ogniskową znajdziemy z równania soczewki:     1/x + 1/y = 1/f

 

1/20 + 1/10 = 1/f

1/20 + 2/20 = 1/f

3/20 = 1/f

f = 20/3 cm

f = 6 2/3  cm

===================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)