Question

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn= n²-19n. beda deret tersebut adalah

Answer 1

Kelas : 12
Kategori : Bab 7 - Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan, deret, aritmetika
Kode : 12.2.7 [Kelas 12 - Bab 7 - Barisan dan Deret]

Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1).

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = (2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n² - 19n, maka beda deret tersebut adalah...

Jawab :
Diketahui Sn = n² - 19n.
S(n - 1) = (n - 1)² - 19(n - 1)
⇔ S(n - 1) = n² - 2n + 1 - 19n + 19
⇔ S(n - 1) = n² - 21n + 20

Suku ke-n deret tersebut adalah
Un = Sn - S(n - 1)
⇔ Un = n² - 19n - [n² - 21n + 20]
⇔ Un = n² - 19n - n² + 21n - 20
⇔ Un = 2n - 20

U(n - 1) = 2(n - 1) - 20
⇔ U(n - 1) = 2n - 2 - 20
⇔ U(n - 1) = 2n - 22

Beda antara dua suku berurutan pada deret tersebut adalah
b = Un - U(n - 1)
⇔ b = 2n - 20 - (2n - 22)
⇔ b = 2n - 20 - 2n + 22
⇔ b = 2

Jadi, beda antara dua suku berurutan pada deret tersebut adalah 2.

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/1812844

Semangat!

Stop Copy Paste!