Question

w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta ostrego dzieli bok przeciwległy w stosunku 2:3. oblicz r/R
r-promień okręgu wpisanego R-okręgu opisanego

Answer 1

mozna zalozyc ze
c=3n
b=2n
Wtedy z twierdzenia Pitagorasa można wyznaczyć 
a=√5 n

R=3/2 n

r=2P/ (a+b+c)wzor
P=ab/2 = √5 n²-podstawiamy
r=(2√5n²)/(2n+√5n+3n)=2√5n/5+√5

P zero / P w = (R/r)²-stosunek pól kół 
R/r=(3n/2)(5+√5/2√5n)=3(5+√5)/4√5=3(5+√5)*√5/4√5*√5=3(5+5√5)/20=3(1+√5)/4