Question

Rozwiązanie a nie tylko wynik.

Wskazówka minutowa zegarka jest 1,5 raza dłuższa od wskazówki godzinowej. Porównaj okresy,szybkości kątowe i szybkości liniowe końców tych wskazówek.

Proszę również o wytłumaczenie co w danym momencie się oblicza i skąd się to bierze. Rozwiązać w sposób jasny do przepisania.

Z góry wielkie dzięki:)

Answer 1

Dane:
Th(okres wskazówki godziny)= 12 h
Tm(okres wskazówki minuty)= 1 h

a) porównujemy okresy (T)
Th/Tm= 12/1= 12
Okres wskazówki godzinowej jest 12 razy większy niż wskazówki minutowej

b) prędkości kątowe (ω)
wzór:
ω = 2II / T (2 II – 2 „pi”)
ωh (prędkość kątowa wskazówki godzinowej)= 2II /Th
ωm (prędkość kątowa wskazówki minutowej) = 2II/ Tm
ωh = 2II / 12
ωm = 2II / 1
ωm / ωh = 2II/1 : 2II/12 = 2II/1 * 12/2II = 24/2 = 12/1
czyli
ωh/ ωm = 1/12
Prędkość kątowa wskazówki minutowej jest 12 razy większa niż wskazówki godzinowej

c) prędkości liniowe (VL)
Jeśli oznaczymy długość wskazówki godzinowej jako "x" to:
- minutowa: VL1 = 2II * 1,5 * x = 3II * x („II” to „pi”)
- godzinowa: VL2 = 1/6II *x
VL1 / VL2 = 3 / 1/6 (dzielenie: trzy podzielić przez jedną szóstą) = 3 * 6 / 1 (mnożenie przez odwrotność: trzy razy sześć pierwszych) = 18
Prędkość liniowa wskazówki minutowej jest 18 razy większa od prędkości liniowej wskazówki godzinowej