Question

Rozwiązać układy równań :

a) xy + x = 0 b) x^ - 2y +2 = 0

x^ + 4y=0 -6x +2y + 3 = 0

Answer 1

a)

xy + x  0

x^+4y = 0

 

x^ = - 4y |:-4

 

y = -(x^/4)

 

podstawiamy do 1 równania

 

x(-x^/4) + x  = 0

 

-x^^/4 + x = 0

 

x(-x^/4 + 1 ) = 0

 

czyli

 

x1 = 0 lub (1 - x^/5) = 0

 

czyli (1 - x/2)(1+x/2)  0

 

x2 = 2, x3 = -2

 

czyli

 

x1  0 i y1 = 0

lub

x2 = 2 i y2 = -4/4  = - 1

 

lub

 

x3 = -2, y3 = -4/4 = - 1

 

b)

x^ - 2y + 2 = 0

-6x + 2y + 3 = 0

 

dodajemy do siebie te same współczynniki (porównujemy)

 

x^ - 2y +2 -6x +2y+3 = 0

 

 

powstaje równanie kwadratowe!

 

 

x^-6x+5 = 0

 

Δ = b^ - 4ac

Δ  36-4*5*1=16

 

pierwiastek z Δ = 4

 

x1 = (-b- pierw z Δ)/2a czyli x1 = -1

 

x2= (-b + pierw z Δ)/2a czyli x2 = 3

 

x1 = -1, podstawiamy do 2 rówania -6*(-1)+2y+3 = 0, czyli y1 = -9/2

x2 = 3, podstawiamy do 2 rozwiązania -6 * (3) = 2y + 3 = 0, czyli y2 = 15/2

 

UWAGA: ^ to do kwadratu (2 potęgi), ^^ to do sześcianu (3 potęgi)