Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dz.... Question from @danutkass

September 2018 1 51 Report

Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3²

..patrz załącznik

Anonietka

zadanie 6

$a=(sin60 -2)^{-2} = (\frac{\sqrt3}{2} -2)^{-2} = \\ =(\frac{\sqrt3}{2} - \frac{4}{2})^{-2} = (\frac{\sqrt3-4}{2})^{-2} = (\frac{2}{\sqrt3-4})^2 =$ $=(\frac{2(\sqrt3+4)}{(\sqrt3-4)(\sqrt3+4)})^2 = (\frac{2\sqrt3+8}{3-16})^2 = (\frac{2\sqrt3+8}{-13})^2 =$ $= \frac{12 + 32\sqrt3 + 64}{169} = \frac{76 + 32\sqrt3}{169} = \frac{76}{169} + \frac{32}{169}\sqrt3$

zadanie 7

$tg\alpha =3\\ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ 3=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ 3cos\alpha = sin\alpha$

$(3cos\alpha)^2 + cos^2 \alpha =1\\ 9cos^2\alpha + cos^2 \alpha =1\\ 10cos^2 \alpha =1\\ cos^2 \alpha =\frac{1}{10}\\ cos\alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}$ $sin\alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

zadanie 8

x,y > 0

$sin\alpha =\frac{5}{13}\\ \frac{10}{y} = \frac{5}{13} \\ 5y = 130\\ y=26$

$x^2 + 10^2 = 26^2\\ x^2 + 100 = 676\\ x^2 = 576\\ x=24$

zadanie 9

$sin30 = \frac{x}{12} \\ \frac{1}{2} = \frac{x}{12} \\ 2x = 12\\ x=6$ $cos30 = \frac{y}{12}\\ \frac{\sqrt3}{2} = \frac{y}{12}\\ 2y = 12\sqrt3\\ y=6\sqrt3$

zadanie 10

$cos\alpha = a$

$sin^2 \alpha + a^2 = 1\\ sin^2\alpha = 1-a^2\\ sin\alpha = \sqrt{1-a^2}$

$tg\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ tg\alpha = \frac{\sqrt{1-a^2}}{a}$

zadanie 11

$L=tg^2 \alpha +1 = \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} +1 = \\ =\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} + \frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha} =$

$=\frac{sin^2 \alpha+ cos^2\alpha}{cos^2\alpha} = \frac{1}{cos^2\alpha} =P$

zadanie 12

$log_2 cos\alpha =-1\\ cos\alpha = 2^{-1}$

$cos\alpha = \frac{1}{2}\\ \alpha = 60^{o}$

zadanie 13

$W=(cos30+ tg30)^{-3} = (\frac{\sqrt3}{2} + \frac{\sqrt3}{3})^{-3} =\\ =(\frac{3\sqrt3}{6} + \frac{2\sqrt3}{6})^{-3} =$

$=(\frac{5\sqrt3}{6})^{-3} = (\frac{6}{5\sqrt3})^3 =\\ =(\frac{6\sqrt3}{15})^3 = (\frac{2\sqrt3}{5})^3 = \frac{24\sqrt3}{125}$

zadanie 14

$sin\alpha = \frac{1}{3}$

$(\frac{1}{3})^2 + cos^2 \alpha = 1\\ \frac{1}{9} + cos^2\alpha = 1\\ cos^2\alpha = \frac{8}{9}\\ cos\alpha = \frac{2\sqrt2}{3}$

$tg\alpha = sin\alpha : cos\alpha \\ tg\alpha = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2\sqrt2} = \frac{1}{2\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{4} \neq \frac{1}{2}$

zadanie 15

$6^2 + 8^2 = x^2 \\ 36 + 64= x^2\\ x^2 = 100\\ x=10$

$sin\alpha = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\\ tg\alpha = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

zadanie 1

Jest to trójkąt o przyprostokątnej 2 i przeciwprostokątnej 3 - narysuj go sobie z użyciem cyrkla

$x^2 + 2^2 = 3^2 \\ x^2 + 4 = 9\\ x^2 = 5\\ x=\sqrt5$

$(cos\alpha + tg\alpha)^2 = (\frac{\sqrt5}{3} + \frac{2}{\sqrt5})^2 =\\ =(\frac{\sqrt5}{3} + \frac{2\sqrt5}{5})^2 = \\ =(\frac{5\sqrt5}{15} + \frac{6\sqrt5}{15})^2 =$

$=(\frac{11\sqrt5}{15})^2 = \frac{121\cdot 5}{225} = \frac{121}{45}=2\frac{31}{45}$

zadanie 2

$sinx = m^2 - 4m + 4\\ sinx \in (0,1)$

$m^2 - 4m + 4 > 0 \\ (m-2) > 0 \\ m\in \Re -\{2\}$

$m^2 -4m + 4 < 1\\ m^2 - 4m + 3 < 0 \\ \Delta=(-4)^2 -4\cdot 1\cdot 3 = 4\\ \sqrt{\Delta}=2\\ m_1=\frac{4-2}{2}=1\\ m_2=\frac{4+2}{2} = 3\\ m\in (1,3)$

$m\in\Re-\{2\} \wedge m\in (1,3)\Rightarrow m\in (1,2)\cup (2,3)$

zadanie 3

a) $tgx = -m^2 - 5m + 6\\ tgx \in (0,\infty)\\ -m^2 - 5m + 6 > 0\\ \Delta=(-5)^2 -4\cdot (-1)\cdot 6 = 49\\ m_1=\frac{5-7}{-2} = 1\\ m_2=\frac{5+7}{-2} = -6\\ m\in (-6,1)$

b) $tg45 = -m^2 - 5m + 6\\ 1 = -m^2 - 5m + 6\\ m^2 + 5m - 5 =0\\ \Delta=5^2 -4\cdot 1\cdot (-5) = 25 + 20 =45\\ \sqrt{\Delta}=3\sqrt5\\ m_1=\frac{-5-3\sqrt5}{2} \\ m_2=\frac{-5+3\sqrt5}{2}$