Question

rozwiąz równaie

a) 2x^3-18x=0

b) x^3-x^2-9x+9=0

c) x^5-7x^4+12x^3=0

d) 2x^3-x^2-6x+3=0

Answer 1

a) 2x^3-18x=0

2x(x^2-9)-0

2x(x-3)(x+3)=0

x=0   v   x=3    v  x=-3

b) x^3-x^2-9x+9=0

x^2(x-1)-9(x-1)=0

(x^2-9)(x-1)=0

(x-3)(x+3)(x-1)=0

x=3 v x=-3 v x=1

 

c) x^5-7x^4+12x^3=0

x^3(x^2-7x+12)=0

Δ=49-4*1=12=49-48-1

x₁=7+1/2=8/2=4

x₂=7-1/2=6/2=3

x^3(x-4)(x-3)=0

x=0  v  x=4   v  x=3

d) 2x^3-x^2-6x+3=0

x^2(2x-1)-3(2x-1)=0

(2x-1)(x^2-3)=0

(2x-1)(x-√3)(x+√3)=0

2x-1=0          v  x=√3          v    x=-√3

2x=1

x=1/2