Question

Rozwiąz nierówności: a) (3x+5)^2>=9 b) -3pierwiastka z 5 dzielone na 2x^2+9x-5 jest mniejsze od 0 c) pierwiastek 3 stopnia z 5 dzielony na (x+3)(x-2) <= 0

Answer 1

a) (3x+5)^2>=9

    (9x^2)+30x+25-9>=0

    (9x^2)+30x+16>=0

Liczymy pierwiastki funkcji kwadratowej:

a=9, b=30, c=16

delta=(b^2)-4ac=(30^2)-4*9*16=900-576=324

sqrt{delta}=sqrt{324}=18

x1=(-b-sqrt{delta})/2a=(-30-18)/18=-8/3

x2=(-b+sqrt{delta})/2a=(-30+18)/18=-2/3

a>0, więc ramiona paraboli są skierowane do góry, więc x należy do przedziału (-niesk.;-8/3]u[-2/3;niesk.)

b) Na początek trzeba policzyć dziedzinę funkcji.

D: (2x^2)+9x-5=/0

a=2,b=9,c=-5

delta=81+40=121

sqrt{delta}=11

x1=(-b-sqrt{delta})/2a=(-9-11)/4=-20/4=-5

x2=(-b+sqrt{delta})/2a=(-9+11)/4=2/4=1/2

Zatem x należy do R\{-5,1/2}

Całe wyrażenie (-3sqrt{5})/((2x^2)+9x-5) jest mniejsze od 0 jeśli mianownik ((2x^2)+9x-5)>0, (bo licznik jest <0, więc minus z plusem da minus).

Wyżej policzone są pierwiastki tej funkcji kwadratowej, ponadto a>0, zatem ramiona są skierowane do góry, więc x należy do przedziału (-nieskończoność;-5)u(1/2;nieskończoność).

 

c)Analogicznie do poprzedniego podpunktu. Całe wyrażenie będzie <=0 jeśli mianownik będzie <=0. Ale mianownik nie może być równy 0, zatem musimy policzyć tylko:

 

(x+3)(x-2)<0 

 

1. x+3=0

    x=-3 (pierwsze miejsce zerowe)

2. x-2=0

    x=2 (drugie miejsce zerowe)

 

ramiona paraboli skierowane do góry (można to sprawdzić wymnażając nawias przez nawias), więc x należy do przedziału  (0,2)