Question

Rozwiąrz równania, w których lewa strona jest sumą ciągu arytmetycznego:

a)1+4+7+...+x=145

b)5+7+9+...+x=96

Answer 1

a) 1+4+7+...+x=145

x możesz zapisać jako A1+(n-1)r

A1=1, r=3

więc X=1+(n-1)3= 1+3n-3=3n-2

Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego: Sn=(a1+an)/2 *n

naszym An jest x=3n-2, a Sn=145

 

więc mamy:  

 

145=(1+3n-2)/2*n        /*2

290=(3n-1)n

290=3n^2-n

3n^2-n-290=0

 

delta=1+4*3*290=3481

pierwiastek z delty=59

 

N1=(1-59)/2*3=(-58)/6 z tego wyjdzie liczba ujemna, a n jest ilością elemntów w ciągu, więc musi być dodatnia, czyli to jest niezgodne z założeniem

N2=(1+59)/6=10

 

Odp: N=10