Rozwiazac przykład z liczbai zespolonymi.... Question from @Martynajaaaa

Martynajaaaa @Martynajaaaa

December 2018 1 13 Report

Rozwiazac przykład z liczbai zespolonymi

girl95 Mamy liczbę:
$z = \frac{(\sqrt{3}+i)^{507}}{2^{507}+(1+i)^{1013}}$

Przekształcam licznik:
$|\sqrt{3}+i| = \sqrt{3+1} = 2$
zapisuję tę liczbę w postaci trygonometrycznej:
$\sqrt{3}+i = 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i) = 2(cos \frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})$
korzystam ze wzoru de Moivre'a i obliczam 507 potęgę:
$(2(cos \frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6}))^{507} = 2^{507}(cos\frac{507\pi}{6}+isin\frac{169\pi}{2}) = 2^{507}(cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}) \\
= 2^{507}i$

Przekształcam mianownik:
obliczam:
$(1+i)^{1013} = (\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}))^{1013} = (\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}))^{1013} = \\
= \sqrt{2}^{1013}(cos\frac{1013\pi}{4}+isin\frac{1013\pi}{4}) = 2^{506}\sqrt{2}(cos\frac{5\pi}{4}+isin\frac{5\pi}{4}) = \\
= 2^{506}\sqrt{2}(-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i) = -2^{506}-2^{506}i$
cały mianownik:
$2^{507}-2^{506}-2^{506}i = 2^{506}(2-1-i) = 2^{506}(1-i)$

Liczba z:
$z = \frac{2^{507}i}{2^{506}(1-i)} = \frac{2i}{1-i} = \frac{2i(1+i)}{1-i^2} = \frac{2i(1+i)}{2} = i+i^2 = -1+i$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Martynajaaaa September 2019 | 0 Replies

PRAWDOPODOBIEŃSTWO W worku znajdują się trzy monety. Jedna z nich jest symetryczna, zaś dla pozostałych dwóch prawdopodobieństwa wyrzucenia orła wynoszą odpowiednio 0.25 i 0.75. Losujemy jedną monetę, po czym wykonujemy nią n rzutów. We wszystkich wypada reszka. Jakie prawdopodobieństwo, że rzucaliśmy monetą niesymetryczną?

Martynajaaaa September 2019 | 0 Replies

Dla jakiej wartości c funkcja może być gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć: a). Wartość oczekiwaną zmiennej losowej b). Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej. c). P(1 d). Wyznaczyć funkcję gęstości zmiennej losowej Y=X^2.

Martynajaaaa September 2019 | 0 Replies

W kolejnych 5-ciu urnach wyciągniemy kulę białą z prawdopodobieństwem odpowiednio – 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniemy: a). 4 kule białe b). przynajmniej jedną kulę białą.

Martynajaaaa February 2019 | 0 Replies

Prawdopodobienstwo, załącznik

Martynajaaaa February 2019 | 0 Replies

Obliczyć granicę

Martynajaaaa February 2019 | 0 Replies

Rozwiązać równanie różniczkowe:

Martynajaaaa February 2019 | 0 Replies

Obliczyć całkę

Martynajaaaa January 2019 | 0 Replies

PRAWDOPODOBIENSTWO I STATYSTYKA skad wzielo sie 2x???

Martynajaaaa January 2019 | 0 Replies

Znajdź rząd macierzy

Martynajaaaa January 2019 | 0 Replies

Znaleźć wszystkie liczby całkowite, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3, a przy dzieleniu przez 6 dają resztę 5. Jakie reszty dają te liczby przy dzieleniu przez 60.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.