Question

Rozwiaz rownanie w zbiorze liczb calkowitych

x+xy+3x+2=0

Answer 1

x(4+y)+2=0

x(4+y)=-2

 

sprawdzamy najpierw co sie stanie jeżeli 4+y=0, mamy wtyedy y=-4 ale podstawiając do pierwszego równania otrzymujemy sprzeczność 2=0 więc y nie równa się -4 i możemy spokojnie podzielić równanie przez 4+y mamy więc

 

x=-2/(4+y)

 

skoro x ma być całkowity to ułamek po prawej stronie też  musi być całkowity, więc 4+y musi być dzielnikiem -2. Stąd wiemy że wartość 4+y należy do zbioru liczb {-2,-1,1,2}

 

Sprawdzamy ręcznie wszystkie możliwośći

 

4+y=-2 ==> y=-6 dla tej wartośći y mamy x=1

 

4+y=-1 ==> y=-5 dla tej wartośći y mamy x=2

 

4+y=1 ==> y=-3 dla tej wartośći y mamy x=-2

 

4+y=2 ==> y=-2 dla tej wartośći y mamy x=-1

 

Otrzymaliśmy więć 4 rozwiązania