Question

rozwiaz rownanie |2x-1|+|x+1|=3

prosze o wytlumaczenie jak rozwiazywac takie rownania z wartoscia bezwzgledna

Answer 1

Najpierw szukamy miejsc zerowych czyli
2x-1=0   x+1=0
x=1/2      x=-1 
Równanie będzie liczone w przedziałach
(- ∞, -1) , (-1,1/2) . (1/2, ∞)    przedziały podomykane jak coś
 
xe(- ,-1) 
2x-1 mniejsze od 0 wiec |2x-1|=-2x+1 
x+1 mniejsze od 0 wiec |x+1|= -x-1

-2x+1-x-1=3
-3x=3
x=-1  xe D

xe(-1,1/2)
2x-1 mniejsze od 0 wiec |2x-1|=-2x+1 
x+1 większe od 0 wiec |x+1|= x+1

-2x+1+x+1=3
-x=1
x=-1  nie należy do D

xe(1/2, )
2x-1 większe od 0 wiec |2x-1|=2x-1
x+1 większe od 0 wiec |x+1|= x+1

2x-1+x+1=3
3x=3
x=1  xeD

Odp.  x=-1, x=1