Question

rozwiaz rownania

a) (x-2)(kwadrat) - 9 > 0

b)x(kwadrat) < 5

c) 3)x+2)(1-2x) > 0

Answer 1

a) (x-2)^2 - 9 > 0        ^2 to kwadrat

 

x^2 - 2*2*x + 4 - 9 > 0

x^2 - 4x - 5 > 0

 

Delta = b^2 - 4ac

D = 4^2 - 4 * 1 * (-5)

D = 16 + 20

D = 36

 

Pierwiastek z delta = 6

x1 = (-b-Pierw z D)/2a

x2 = (-b+Pierw z D)/2a

 

x1 = (4-6)/2*1

x1 = -2/2

x1 = -1

 

x2 = (4+6)/2*1

x2 = 10/2 5

x2 = 5

 

rozwiązaniem jest parabola o ramionach w górę więc większe od 0 są liczby z przedziału:

(-nieskończoność ; -1)   oraz (5; nieskończoność)

można to sprawdziać wstawiając np. 0 i wyjdzie nam 4-9 czyli -5, które nie jest większe od 0

 

b) x^2 < 5

x1 = pierwiastek z 5

x2 = - pierwiastek z 5

 

Rozwiązaniem jest zbiór liczb /otwarty/ od (-pierwiastek z 5; pierwiastek z 5)

 

c) 3(x+2)(1-2x) > 0    mnożymy  przez 3

(3x + 6 )(1-2x) > 0     wymnażamy nawiasy /pierwszy człon * pierwszy; 1-wszy * drugi i drugi itd.

 

3x*1 + 3x*(-2x) + 6*1 +6*(-2x) >0

3x - 6x^2 + 6 - 12 x > 0

-6x^2 - 9x +6 > 0    / dzielimy przez -3     zmiana znaku

 

2x^2 + 3x -2 < 0

D= 3^2 - 4*2*(-2)

D = 9 + 16

D=25     pierwiastek z D = 5

 

x1 = (-3 - 5)/2*2

x1 = -8/4

x1 = -2

 

x2 = (-3 + 5)/4

x2 = 2/4

x2 = 1/2

 

Tak samo jak w pierwszym przypadku rozwiązaniem jest parabola o rasmionach w górę /lub wstawmy coś pomiędzy -2 i 1/2   np. 0 i wyjdzie nam -2 < 0 co jest prawdą

 

Rozwiązanie to zbiór liczb pomiędzy -2 i 1/2     (e- to znak należy) i piszemy

 

x e (-2 ; 1/2)