Question

rozwiaz nierownosci

a)

b)

c)

Answer 1

a)

(1/3)^x > 81

(1/3)^x > 3^4

(1/3)^x > (1/3)^(-4)    ----- podstawa z zakresu (0, 1) to przy nierównościach zmieniamy znak na przeciwny opuszczając podstawe, zatem

x < - 4

odp. x ∈ (-oo, -4)

 

b)

(1/5)^(2/x) > 2/10

(1/5)^(2/x) > 1/5      --- opuszczajac podstawe znak nierównosci zmieniamy

2/x < 1

2/x - 1 < 0

(2 - x) / x < 0

x(2 - x) < 0

-x(x - 2) < 0   / *(-1)

x(x - 2) > 0

0    2

odp. x ∈ (-oo, 00 u (2, +oo)

 

c)

(1/3)^(2x - 3)(x - 2)) < (1/3)^(-1)

(2x - 3)(x - 2) > - 1

2x^2 - 4x - 3x + 6 + 1 > 0

2x^2 - 7x + 7 > 0

Δ = 49 - 4 * 2 * 7 = 49 - 56 = - 7 < 0

nie ma pieriwastków (miejsc zerowych)

a = 2 > 0    ramiona skierowane ku górze

odp. x ∈ R

 

 

Answer 2

a)

funkcja jest malejąca czyli:

b)

funkcja malejąca czyli:

czyli:

czyli:

c)

funckja malejąca czyli: