rozwiaz nierownosci: a)(x-3)(2x+5)= x kw -9b.(2x-8)(x+1)>(1-4x)(x+2).... Question from @Dita

Dita @Dita

October 2018 1 43 Report

rozwiaz nierownosci:

a)(x-3)(2x+5)<=(2x-6)(2x-1)

d.(2-6x)(3x+9)>= x kw -9

b.(2x-8)(x+1)>(1-4x)(x+2)

Roma

$(x-3)(2x+5) \leq(2x-6)(2x-1) \\\ (x-3)(2x+5) \leq 2 \cdot(x-3)(2x-1) \\\ (x-3)(2x+5) \leq (x-3)(4x-2) \\\ (x-3)(2x+5) - (x-3)(4x-2) \leq 0 \\\ (x - 3)[2x + 5 - (4x - 2)] \leq 0 \\\ (x - 3)(2x + 5 - 4x + 2) \leq 0 \\\ (x - 3)(- 2x + 7) \leq 0$

Wyznaczamy miejsca zerowe

$(x - 3)(- 2x + 7) = 0 \\\ x - 3 = 0 \ lub \ - 2x + 7 = 0 \\\\ x - 3 = 0 \\\ x = 3 \\\\ - 2x + 7 = 0 \\\ - 2x = - 7 \ /:(-2) \\\ x = 3,5$

Zaznaczamy miejsca zerowe 3 i 3,5 na osi - patrz załacznik i rysujemy parabolę (ramiona w dół, bo a = - 2 < 0). Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności (x - 3)(- 2x + 7) ≤ 0, czyli zbiór tych argumentów x, dla których wartości są mniejsze lub równe zero:

$x \in (-\infty; \ 3 \rangle \cup \langle 3,5; \ + \infty)$

$(2 - 6x)(3x + 9)\geq x^2 - 9 \\\ (2 - 6x) \cdot 3 \cdot (x + 3) \geq (x - 3)(x + 3) \\\ (6 - 18x)9x + 3) - (x - 3)(x + 3) \geq 0 \\\ (x + 3)[6 - 18x - (x - 3)] \geq 0 \\\ (x + 3)(6 - 18x - x + 3) \geq 0 \\\ (x + 3)(-19x + 9) \geq 0$

Wyznaczamy miejsca zerowe

$(x + 3)(-19x + 9) = 0 \\\ x + 3 = 0 \ lub \ - 19x + 9 = 0 \\\\ x + 3 = 0 \\\ x = - 3 \\\\ -19x + 9 = 0 \\\ - 19x = - 9 \ /:(-19) \\\ x = \frac{9}{19}$

Zaznaczamy miejsca zerowe -3 i ⁹/₁₉ na osi - patrz załacznik i rysujemy parabolę (ramiona w dół, bo a = - 19 < 0). Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności (x + 3)(-19x + 9) ≥ 0, czyli zbiór tych argumentów x, dla których wartości są większe lub równe zero:

$x \in \langle - 3; \ \frac{9}{19} \rangle$

$(2x-8)(x+1)>(1-4x)(x+2) \\\ 2x^2 + 2x - 8x - 8 > x + 2 - 4x^2 - 8x \\\ 2x^2 -6x - 8 > - 4x^2 - 7x + 2 \\\ 2x^2 -6x - 8 +4x^2 +7x - 2 > 0 \\\ 6x^2+ x - 10 > 0$

Wyznaczamy miejsca zerowe

$> Zaznaczamy miejsca zerowe na osi - patrz załacznik i rysujemy parabolę (ramiona w górę bo a = 6 > 0). Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności <var>6x^2+ x - 10 > 0</var>, czyli zbiór tych argumentów x, dla których wartości są większe od zera:<img src=$