Question

rozwiaz nierownosc

a)x^{2}-x-2>0

b)x^{2}-x-6<lub rowne 0

c)x^{2}-1>lub rowne 0

d)x^{2}-x+2>0

Answer 1

a)x^{2}-x-2>0
delta=1+8=9
pierwiastek z delty = 3
x1=-1
x2=2

parabola w góre
x nalezy (- nieskoczonosci, -1) U (2, +nieskonczonosć)

reszte nalezy wyliczyc równiez z delty i x1 i x2

Answer 2

rozwiaz nierownosc

a)x^{2}-x-2>0

x² -x  -2  > 0

Obliczam pierwiastki

x² -x -2 = 0

a = 1

b = -1

c = -2

∆ = b² - 4ac = (-1)² -4*1*(-2) = 1 +8 = 9

√∆ = √9=3

x1= (-b - √∆):2a = (1 -3):2*1 = (-2) : 2 = -1

x2 =(-b + √∆):2a = (1 +3) :2*1 = 4 :2 = 2

 

Zaznaczam pierwiastki  x1 i x2 na osi Ox

Rysuje parabolę ramionami skierowaną w górę

Zaznaczam przedział dla którego nierówność  x² -x  -2  > 0

 

x ∈ (- ∞; -1) v ( 2; +∞)

 

b)x^{2}-x-6<lub rowne 0

x² -x -6 ≤ 0

 

Obliczam pierwiastki równania

x² -x -6 =0

a = 1

b = -1

c = -6

 

∆ = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-6) = 1 +24 = 25

√∆ = √25 = 5

x1= (-b - √∆):2a = (1 -5):2*1 = (-4) :2 = -2

x2 =(-b + √∆):2a = (1 +5) :2*1 = 6 :2 = 3

Zaznaczam pierwiastki  x1 i x2 na osi Ox

Rysuje parabolę ramionami skierowaną w górę

Zaznaczam przedział dla którego nierówność  

x² -x -6 ≤ 0

 

x ∈ < -2;  3>

 

c)x^{2}-1>lub rowne 0

x² -1 ≥ 0

(x -1)( x +1) ≥ 0

x = 1,  lub x = -1

Zaznaczam pierwiastki  x1 i x2 na osi Ox

Rysuje parabolę ramionami skierowaną w górę

Zaznaczam przedział dla którego nierówność  

x² -1 ≥ 0

 

x ∈ (-∞; -1> v < 1; +∞)

 

d)x^{2}-x+2>0

x² -x +2 > 0

Obliczam pierwiastki równania

x² -x +2 = 0

a = 1

b = -1

c = 2

 

∆ = b² - 4ac = (-1)² -4*1*2 = 1 -8 = -7

∆  < 0

Gdy Δ < 0, to brak pierwiastków, parabola ramionami skierowana jest w góre

i nie przecina osi Ox, więc nierówność   x² -x +2 > 0 jest spełniona  dla każdego x ∈ R

 

x ∈ R