Question

Rozwiaz nierownosc
|x^2-|x|-2|>2

Answer 1

(*) .
Zauważmy, że
Podstawmy .
Wtedy nierówność (*) ma postać:
(**): .
Oznaczmy .
Wtedy (**) ma postać:
, czyli
lub .

Czyli mamy do rozwiązania dwie nierówności:

oraz
.

Rozwiążmy najpierw N1:


Rozwiążmy teraz N2:

delta D:

Czyli pierwiastki równania:

Czylli rozwiązaniem nierówności N2 są liczby należące do przedziału
(-∞, )suma(, +∞).

Teraz "wracamy" do niewiadomej x:

Z nierówności N1: mamy


Teraz rozważmy nierównośc N2:
Zauważmy, że
Zatem zbiór (-∞, ) możemy pominąć, bo wartość bezwzględna z jakiejkolwiek liczby jest nieujemna.
Zatem nierówność N2 redukuje się do nierówności

czyli lub ..

Teraz wystarczy wziąć część wspólną zbiorów rozwiązań nierówności N1 i N2. Zauważmy, że zbiór rozwiązań nierówności N2 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności N1. Zatem ostatecznie otrzymamy, że nierówność spełniają liczby x, takie, że