Question

rozwiaz calke:, n różne od -1, rozwiazanie z odp: x>0, I=()

Answer 1

do obliczenia całki stosujemy wzór do  całkowania przez

części: f '(x)·g(x)=[f(x)·g(x)] ' - f(x)·g'(x)

znak prim ' oznacza pochodną funkcji

przyjmujemy  f(x)=x^n     g(x)=lnx ; x>0 i n≠ -1 ponieważ mianownik musi≠ 0

f '(x)=[1/(n+1)]·x^(n+1) pochodna funkcji potęgowej

g'(x)=1/x

podstawiamy do wzoru

=∫[1/(n+1)·x^(n+1)·lnx] ' dx -1/(n+1)·∫x^(n+1)·(1/x)dx=

= 1/(n+1)·x^(n+1)·lnx-1/(n+1)·∫x^n dx=

= 1/(n+1)·x^(n+1)·lnx-1/(n+1)·1/(n+1)·x^(n+1)

= 1/(n+1)· x^(n+1)·[lnx-1/(n+1)] tu wyłączenie przed nawias

 

∫x^n dx= 1/(n+1)·x^(n+1)