Question

rozwiaż nierownosc : a)-x²+5x> 0 b)-x²+3x-2 ≥ 0 c)x²+2x-4<0badz rowne

Answer 1

a.tutaj zaczynamy od wyciagniecia x przed nawias tj.

                                 x(-x+5)>0  , teraz przyrownujemy do zera mowiac potocznie to,co stoi przed nawiasem i to co w nawiasie,czyli:

                     x>0   ,   -x+5>0   te nierownosc rozwiazujemy otrzymujac :

                                  -x>-5

                                   x<5  tutaj pamietamy o zamianie znaku nierownosci na odwrotny bo mnozymy przez -1.Majac te dwa rozwiazania,sprawdzamy jak wyglada ich czesc wspolna,w dolaczonym zalaczniku widac,ze x nalezy do przedzialu (0,5) .

b.tutaj mamy typowe rownanie kwadratowe,wiec zaczynamy od liczenia DELTY:wzor na nia to b=b^2-4ac , gdzie b=3 a=-1 c=-2.wychodzi wiec delta=9-8=1,mamy wiec 2 rozwiazania x1=2,x2=1 teraz nasze rozwiazanie przenosimy do zalacznika,prosze do niego zerknac.widac na nim,ze nasze rozwiazanie miesci sie w przedziale [1,2].

 

c.tutaj takze mamy do czynienia z rownaniem kwadratowym,gdzie a=1,b=2 c=-4 , delta to 20.a nasze rozwiazanie to x1=-1-pierwiastek z 20,x2=-1+pierwiastek z 20.prosze zerknac do zalacznika.jezeli jest to nierownosc wieksze badz rowne to nasz ostateczny wynik bedzie (od -nieskonczonosci,-1- pierwiastek z 20,1+ pierwiastek z 20].ten przyklad jest zrobiony w sposob analogiczny do poprzedniego,ramiona paraboli skierowane w dol bo wspolczynnik kierunkowy ma znak minus.pozdrawiam.