Question

Rozwiaż nierownosc

2. Rozłóz na czynniki wielomian W(x)=

Answer 1

1) -przenosimy 3 na 2 strone i dajemy na wspólną kreske ułamkową (mnożymy przez mianownik, czyli przez 3):(5-3x)/x<0

   -żeby rozwiązać nierówność, trzeba pomnożyć licznik przez mianownik: (5-3x)x<0

    x=0 ∨x=5/3, rysujemy na osi, wychodzi że x∈(-∞,0) w sumie (5/3, +∞)

 

2. grupujemy wyrazy: W(x)=x²(x-1)+1(x-1)=(x²+1)(x-1)

Answer 2

1)

5/x < 3  |-3

(5/x)-3 < 0

(5/x) -(3x/x) < 0    --> sprowadzamy do wspólnego mianownika i odejmujemy

(5-3x)/x <0 |*x²  --> mnozymy przez, bo niewiemy, czy liczba x jest dodatnia czy ujemna, taki mnożenie nie zmieni znaku.

-x(3x-5) < 0

x₁=0

x₂=1⅔

rysujemy parabole i odczytujemy rozwiązanie (parabola w załączniku)

x∈(-∞;0)U(1⅔;+∞)

 

2) stosujemy grupowanie wyrazów:

 

W(x)= x³-x²+x-1

W(x)= x²(x-1)+1(x-1)

W(x)= (x²+1)(x-1)