Question

Rozwiąż.

1) x³ + 2x²- 4x - 8 = 0

2) 8x³ - 27 = 0

3) x³ + 10 x² + 9x = 0

4) x³ - 7x ² - 3x + 21 = 0

5) 4x³ + 12x²- x - 3 = 0

6) 2x ³+ 2x² - 12x =0

7) 3x ³+ 9x² - x - 3 = 0

Answer 1

 

 

Answer 2

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy;

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów;

==========================================

1) x³ + 2x²- 4x - 8 = 0

x²(x+2)-4(x+2)=0

(x²-4)(x+2)=0

(x-2)(x+2)(x+2)=0

x₁=2  lub  x₂=-2

[x₂=-2 - pierwiastek podwójny]

-----------------------------

2) 8x³ - 27 = 0

(2x-3)(4x²+6x+9)=0

2x=3  lub  4x²+6x+9=0

x₁=3/2

[4x²+6x+9=0 - wyrażenie jest nierozkładalne]

-----------------------------

3) x³ + 10 x² + 9x = 0

x(x²+10x+9)=0

x₁=0  lub  x²+10x+9=0

Δ=b²-4ac=10²-4*1*9=100-36=64

√Δ=8

x₂=[-b-√Δ]/2a=[-10-8]/2=-9

x₃=[-b+√Δ]/2a=[-10+8]/2=-1

-----------------------------

4) x³ - 7x ² - 3x + 21 = 0

x²(x-7)-3(x-7)=0

(x²-3)(x-7)=0

(x-√3)(x+√3)(x-7)=0

x₁=√3  lub  x₂=-√3  lub  x₃=7

-----------------------------

5) 4x³ + 12x²- x - 3 = 0

4x²(x+3)-(x+3)=0

(4x²-1)(x+3)=0

(x² - 1/4)(x+3)=0

(x - 1/2)(x + 1/2)(x+3)=0

x₁=1/2  lub  x₂=-1/2  lub  x₃=-3

-----------------------------

6) 2x ³+ 2x² - 12x =0

2x(x²+x-6)=0

x₁=0  lub  x²+x-6=0

Δ=b²-4ac=1²-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ=5

x₂=[-b-√Δ]/2a=[-1-5]/2=-3

x₃=[-b+√Δ]/2a=[-1+5]/2=2

-----------------------------

7) 3x ³+ 9x² - x - 3 = 0

3x²(x+3)-(x+3)=0

(3x²-1)(x+3)=0

(x² - 1/3)(x+3)=0

(x - √3/3)(x + √3/3)(x+3)=0

x₁=√3/3  lub  x₂=-√3/3  lub  x₃=-3