Question

rozwiąż zadania
--załącznik
poproszę o odpowiedź w załączniku

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

Funkcja jest postaci f(x) = a/x . Wykresem funkcji jest hiperbola mająca ramiona w I i III ćwiartce układu współrzędnych

Wykres w załączniku

f(x) = 2/x

tabelka do wykresu

x    (- 3)      (- 2)    (- 1)    1     2     3

y    (- 2/3)   (- 1)    (- 2)    2    1    2/3

Własności funkcji

1.Dziedzina funkcji

x ∈ R \ {0}

2. Zbiór wartości

ZWf: y ∈ R \ {0}

3. Miejsca zerowe

Brak miejsc zerowych

4. Monotoniczność funkcji

f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ )

5. Wartości funkcji

f(x) > 0 ⇔ x ∈ ( 0 , + ∞ )

f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( - ∞ , 0 )

zad 2

a)

(x - 2)/2x * 6x²/(3 - x)

założenie:

x ≠ 0 ∧ x ≠ 3

(x -  2)/2x * 6x²/(3 - x) = (x - 2) * 3x/(3 - x) = 3x(x - 2)/(3 - x)

b)

3/4x : 1/2x² = 3x/4 : x²/2 = 3x/4 * 2/x² = 3/2 * 1/x = 3/(2x)

zad 3

a)

(4x + 5)/2x = 4

założenie:

2x ≠ 0

x ≠ 0

D: x ∈  R\{0}

(4x + 5)/2a = 4

4x + 5 = 2x * 4 = 8x

4x - 8x = - 5

- 4x = - 5

4x = 5

x = 5/4 = 1 1/4

b)

x = (7x - 4)(2x - 2)

x = 14x² - 8x - 14x + 8

x = 14x² - 22x + 8

14x² - 22x + 8 - x = 0

14x² - 23x + 8 = 0

a = 14 , b = - 23 , c = 8

Δ = b² - 4ac = (- 23)² - 4 * 14 * 8 = 529 - 448 = 81

√Δ = √81 = 9

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (23 - 9)/28 = 14/28 = 1/2

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (23 + 9)/28 = 32/28 = 8/7 = 1 1/7

c)

(6x + 2)/(- 1 - 3x) = - 2x - 2

założenie:

- 1 - 3x ≠ 0

- 3x ≠ 1

3x ≠ - 1

x ≠ - 1/3

D: x ∈ R \{- 1/3}

6x + 2 = (- 2x - 2)(- 1 - 3x)

6x + 2 = 2x + 2 + 6x² + 6x

6x + 2 = 6x² + 8x + 2

6x² + 8x - 6x + 2 - 2 = 0

6x² + 2x = 0

2x(3x + 1) = 0

2x = 0 ∨ 3x + 1 = 0

x = 0 ∨ 3x = - 1

x = 0 ∨ x = - 1/3

Ponieważ x = - 1/3 nie należy do dziedziny więc odpowiedź jest:

x = 0