Rozwiąż zadania z trygonometrii: zad.1: Rozwiąż równania: a) b)sin2xcosx-sinxcos2x= c)cos3xcosx=1-sin3xsinx d) e) f) 3cosx= g)
Peashooter
A) 2sin3x = 7 lub 2sin3x = -1 pierwsze równanie sprzeczne (|sinx|≤1), zatem sin3x=-1/2 = sin(-pi/6) lub sin(7pi/6) x= dla k∈Z b) sin(2x-x) = sin(-pi/4)=sin(3pi/4) x= c) cos3xcosx+sin3xsinx=1 cos(3x-x)=cos 0 x= d) e)
sinx < 1, więc ten drugi pierwiastek nie działa x= f) 0=3cos^2x-3cosx-2(1-cos^2x)cosx 0=cosx(3cosx-5+2cos^2x) -> cosx=0 =cos(pi/2)=cos(-pi/2) delta = 49 cosx = 1= cos0 lub cos x = -10/4 < -1, więc ten pan odpada x= g)
drugi pierwiastek odpada z oczywistych względów (|cos x| ≤ 1) zatem x= oczywiście wszędzie k∈Z
2sin3x = 7 lub 2sin3x = -1
pierwsze równanie sprzeczne (|sinx|≤1), zatem
sin3x=-1/2 = sin(-pi/6) lub sin(7pi/6)
x= dla k∈Z
b)
sin(2x-x) = sin(-pi/4)=sin(3pi/4)
x=
c)
cos3xcosx+sin3xsinx=1
cos(3x-x)=cos 0
x=
d)
e)
sinx < 1, więc ten drugi pierwiastek nie działa
x=
f)
0=3cos^2x-3cosx-2(1-cos^2x)cosx
0=cosx(3cosx-5+2cos^2x) -> cosx=0 =cos(pi/2)=cos(-pi/2)
delta = 49
cosx = 1= cos0 lub cos x = -10/4 < -1, więc ten pan odpada
x=
g)
drugi pierwiastek odpada z oczywistych względów (|cos x| ≤ 1)
zatem x=
oczywiście wszędzie k∈Z