Rozwiąż zadania z trygonometrii: zad.1: Rozwiąż równania: a) b)sin2xcosx-sinxcos2x= c)cos3xcosx=1-si.... Question from @ScreamoAngel

January 2019 1 28 Report

Rozwiąż zadania z trygonometrii:
zad.1:
Rozwiąż równania:
a) $|2sin3x-3|=4$
b)sin2xcosx-sinxcos2x= $- \frac{\sqrt{2}}{2}$
c)cos3xcosx=1-sin3xsinx
d) $4tgcos ^{2} x$
e) $\sqrt{2} sinx-2cos ^{2} =0$
f) 3cosx= $3cos ^{2} x-2sin ^{2} x cosx$
g) $\sqrt{3}cos2x+9cosx+4 \sqrt{3} =0$

Peashooter A)
2sin3x = 7 lub 2sin3x = -1
pierwsze równanie sprzeczne (|sinx|≤1), zatem
sin3x=-1/2 = sin(-pi/6) lub sin(7pi/6)
x= $(\frac{-\pi+2k\pi}{18} )lub( \frac{7\pi+2k\pi}{6} )$ dla k∈Z
b)
sin(2x-x) = sin(-pi/4)=sin(3pi/4)
x= $( \frac{-\pi}{4}+2k\pi)lub(\frac{3\pi}{4}+2k\pi)$
c)
cos3xcosx+sin3xsinx=1
cos(3x-x)=cos 0
x= $k\pi$
d)
e)
$\sqrt{2} sinx+2sin^2x-2=0 \\ delta = 2+16=18 \\ sinx= \frac{- \sqrt{2}+3 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} =sin \frac{\pi}{4} lubsin( \frac{3\pi}{4} ) \\ sinx= \frac{- \sqrt{2}-3 \sqrt{2} }{4} = \sqrt{2}$
sinx < 1, więc ten drugi pierwiastek nie działa
x= $( \frac{\pi}{4} +2k\pi)lub( \frac{3\pi}{4} +2k\pi)$
f)
0=3cos^2x-3cosx-2(1-cos^2x)cosx
0=cosx(3cosx-5+2cos^2x) -> cosx=0 =cos(pi/2)=cos(-pi/2)
delta = 49
cosx = 1= cos0 lub cos x = -10/4 < -1, więc ten pan odpada
x= $(2k\pi)lub( \frac{\pi}{2} +2k\pi)lub(- \frac{\pi}{2} +2k\pi)$
g)
$\sqrt{3} (2cos^2x-1)+9cosx+4 \sqrt{3} =0 \\ 2cos^2x+3 \sqrt{3} cosx-1+4=0 \\ delta=27-24=3 \\ cosx= \frac{-3 \sqrt{3} +\sqrt{ 3 } }{4} = \frac{-\sqrt{3} }{2} =cos \frac{5\pi}{6} =cos \frac{-5\pi}{6} \\ cosx = - \sqrt{3}$
drugi pierwiastek odpada z oczywistych względów (|cos x| ≤ 1)
zatem x= $( \frac{5\pi}{6} +2k\pi)lub( \frac{-5\pi}{6} +2k\pi)$
oczywiście wszędzie k∈Z

3 votes Thanks 1

Proszę o obliczenie z wytłumaczeniem: π

Dana jest funkcja f określona wzorem . Wartość funkcji g(x)=f(x+1) dla argumentu x=2 jest równa: A. 10 B. 16 C. 30 D. 28

Oblicz granicę

Dane są prawdopodobieństwa zdarzeń: P(A)=, P(B)=. Wskaż najmniejszą wartość, jaką może przyjąć P(A|B)

Rozwiąż równanie √3 sinx=1-cosx w przedziale <0,2π>

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c prawdziwa jest nierówność (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Do wykresu funkcji f(x)= należy punkt A=(, 4) zatem a jest równe: A. B. C. 3 D. 9

Równanie w przedziale (-570°, 570°) ma: A. 4 rozwiązania B. 5 rozwiązań C. 6 rozwiązań D. 7 rozwiązań

Równanie ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków dla: A. m=10 B. m=7 C. m=3 D. m=-10

Oblicz: a) b) sin390°+cos540° c)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social