Rozwiąż wszystkie zadania z załącznika.... Question from @Drivshey

December 2018 1 14 Report

Rozwiąż wszystkie zadania z załącznika.

ghe 1. Oblicz.
$\frac{sin 4710^o-cos 3750^o}{tg 18 225^o}=$

$\frac{sin(13 \cdot 360^o+30^o)-cos(10 \cdot 360^o+ 150^o)}{tg(101 \cdot 180^o+45^o)}=$

$\frac{sin30^o-cos150^o}{tg45^o}=$

$\frac{ \frac{1}{2} -cos(90^o+60^o)}{1}=$

$\frac{1}{2}+sin60^o=\frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{1+ \sqrt{3} }{2}$

2. Oblicz
b)
$cos^2 22,5^o - sin^2 22,5^o=$

$cos^2 22,5^o - (1-cos^2 22,5^o)=$

$cos^2 22,5^o - 1+cos^2 22,5^o=$

$2cos^2 22,5^o - 1=$

$cos(2 \cdot 22,5^o)=cos45^o= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

(wzór: $cos2\alpha=2cos^2\alpha-1$ )

d)
$sin 23^o \cdot cos 67^o + cos 23^o \cdot sin 67^o=$

$sin 23^o \cdot cos(90^o-23^o) + cos 23^o \cdot sin (90^o-23^o)=$

$sin 23^o \cdot sin23^o + cos 23^o \cdot cos23^o=$

$sin^2 23^o+cos^223^o=1$

3.
a)
$90^o <\alpha < 180^o$ - II ćwiartka

$cos\alpha =-\frac{2}{3}$

Obliczam $sin\alpha$
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$sin^2\alpha+\left(-\frac{2}{3}\right)^2=1$

$sin^2\alpha+\frac{4}{9}=1$

$sin^2\alpha=1-\frac{4}{9}$

$sin^2\alpha=\frac{5}{9}$

$sin\alpha= \sqrt{\frac{5}{9}}$

$sin\alpha=\frac{ \sqrt{5} }{3}$

$\frac{1}{2}tg \alpha + 2 sin \alpha=$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + 2 sin \alpha=$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{ \sqrt{5} }{3}}{-\frac{2}{3}} + 2 \cdot \frac{ \sqrt{5} }{3}=$

$-\frac{ \sqrt{5} }{4} + \frac{2 \sqrt{5} }{3}=$

$-\frac{3 \sqrt{5} }{12} + \frac{8\sqrt{5} }{12}=\frac{5\sqrt{5} }{12}$

7.
a)
Oblicz
$cos \frac{x}{2}$ , sinx, cosx oraz tgx, wiedząc, że
$sin \frac{x}{2} =\frac{4}{5}$

$x \in (\pi;3\pi)$

$\frac{x}{2}\in \left( \frac{\pi}{2}; \frac{3}{2}\pi\right)$ - III ćwiartka

Obliczam $cos\frac{x}{2}$
$cos^2\frac{x}{2}+sin^2\frac{x}{2}=1$

$cos^2\frac{x}{2}+\left(\frac{4}{5}\right)^2 =1$

$cos^2\frac{x}{2}+\frac{16}{25}=1$

$cos^2\frac{x}{2}=1-\frac{16}{25}$

$cos^2\frac{x}{2}=\frac{9}{25}$

$cos\frac{x}{2}=- \sqrt{\frac{9}{25}}$

$cos\frac{x}{2}=-\frac{3}{5}$

Obliczam $sinx$
$sinx=sin(2 \cdot \frac{x}{2})=2sin\frac{x}{2} cos\frac{x}{2}$

$sinx=2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)$

$sinx=-\frac{24}{25}$

Obliczam $cosx$
$cosx=cos(2 \cdot \frac{x}{2})=1-2sin^2\frac{x}{2}$

$cosx=1-2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2$

$cosx=1-2 \cdot\frac{16}{25}$

$cosx=1-\frac{32}{25}$

$cosx=-\frac{7}{25}$

Obliczam $tgx$
$tgx=\frac{sinx}{cosx}$

$tgx=\frac{-\frac{24}{25}}{-\frac{7}{25}}$

$tgx=\frac{24}{7}$

8. Oblicz, korzystając ze wzoru na sumę sinusów lub sumę cosinusów.
a)
$sin 15^o + sin 105^o=2sin\frac{15^o+105^o}{2}cos\frac{15^o-105^o}{2}=$

$2sin\frac{120^o}{2} cos\frac{-90^o}{2}=$

$2sin60^o cos(-45^o)=$

$2sin60^o cos45^o=2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=\frac{ \sqrt{6} }{2}$

3 votes Thanks 3