Question

Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników. ::
a) { 2x+5y=7
{ 3x-5y=3

b) { x+y=2
{ x-y=0


c) {-x+y=5
{ x+y=5
____________
2.

a) {3x+2y=13
{ 2x+y=11

c) {3u+2v=2
{ 5u+4v=6

Answer 1

1.
a:
{2x+5y=2
{3x-5y=3
___________
5x=5/:5
x=1

2*1+5y=2
2+5y=2
5y=2-2
5y=0/:5
y=0

b:

{x+y=2
{x-y=0
_________
2x=2/:2
x=1

x+y=2
1+y=2
y=2-1
y=1

c:

{-x+y=5
{x+y=5
________
2y=10/:2
y=5

x+y=5
x+5=5
x=5-5
x=0

2.
a:
{3x+2y=13
{2x+y=11/*(-2)
{3x+2y=13
{-4x-2y=-22
______________
-x=-9/*(-1)
x=9

3x+2y=13
3*9+2y=13
27+2y=13
2y=13-27
2y=-14/:2
y=-7

c:
{3u+2v=2/*(-2)
{5u+4V=6
{-6u-4v=-4
{5u+4v=6
___________
-u=2/*(-1)
u=-2

5u+4v=6
5*(-2)+4v=6
-10+4v=6
4v=6+10
4v=16/:4
v=4

Proszę :)

Answer 2

Piszę już rozwiązania bez przykładów.

a)5x=10/:2
x=2
2*2+5y=7
5y=7-4
5y=3/:5
y=0,6

b)
2x=2/:2
x=1
1+y=2
y=2-1
y=1

c)

2y=10/:2
y=5
x+5=5
x=5-5
x=0
_______________________
a)

{3x+2y=13
{ 2x+y=11/*(-2)

3x+2y=13
-4x-2y=-22

-x=-9/:(-1)
x=9

3*9+2y=13

2y=13-27
2y=-14/:2
y=-7

c)

{3u+2v=2/*5
{ 5u+4v=6/*(-3)

15u+10v=10
-15u-12v=-18

-2v=-8/:(-2)
v=4

5u+4*4=6

5u=6-16
5u=-10/:5
u=-2

Answer 3

A)
{ 2x+5y=7/*3
{ 3x-5y=3/*(-2)

{6x+12y=21
{-6x+10y=-6

{6x+12y-6x+10y=21-6
{3x-5y=3

{2y=15/:2
{3x-5y=3

{y=7,5
{3x-5*7,5=3

{y=7,5
{3x-37,5=3

{y=7,5
{3x=37,5+3

{y=7,5
{3x=40,5/:3

{y=7,5
{x=13,5






b)
{ x+y=2
{ x-y=0

{x=2-y
{x-y=0

{x=2-y
{(2-y)-y=0

{x=2-y
{2y-9=0

{x=2-y
{2y=0+9

{x=2-y
{2y=9/:2

{x=2-y
{y=4,5

{x=2-4,5
{y=4,5

{x=-2,5




c)
{-x+y=5
{ x+y=5

{x=5-y
{-x+y=5

{-(5-y)+y=5
{-x+y=5

{-5+y+y=5
{-x+y=5

{-5+2y=5
{-x+y=5

{2y=5+5
{-x+y=5

{2y=10/:2
{-x+y=5

{y=5
{-x+5=5

{y=5
{-x=5-5

{y=5
{-x=0 x=0
____________
2.

a)
{3x+2y=13/*2
{2x+y=11/*(-3)

{6x+4y=26
{-6x-3y=-33

{6x+4y-6x-3y=26-33
{2x+y=11

{y=-7
{2x+(-7)=11

{y=-7
{2x=11/:-7

c)
{3u+2v=2/*2
{5u+4v=6/*-1

{6u+4v=4
{-5u-4v=-6

{6u+4v-5u-4v=4-6
{5u+4v=6

{u=-2
{5*(-2)+4v=6

{u=-2
{-10+4v=6

{u=-2
{4v=6+10

{u=-2
{4v=16/:4

{u=-2
{v=4