Question

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania (układy równań):
a) x+y=9
x-y=3
b)3x+2y=5
2x+2y=2
c) x+4y=11
2x+5y-10
d) 4x+5y=-4
6x+7y=-6
e) 2x-11y=73
3x-4y=47
f) -2x+5y=-10
7x-4y=8
g) 9x+8y=1
5x-6y=11

Answer 1

A) x+y=9 |-y
x-y=3

x=9-y
9-y-y=3 |-9

x=9-y
-2y=3-9

x=9-y
-2y=6 | : (-2)

x=9-y
y=3

x=9-3
y=3

x=6
y=3

b)3x+2y=5
2x+2y=2 |-2x

3x+2y=5
2y=2-2x |:(2)

3x+2y=5
y=1-x

3x+2(1-x)=5
y=1-x

3x+2-2x=5 |-2
y=1-x

3x-2x=5-2
y=1-x

x=3
y=1-3

x=3
y=-2

c) x+4y=11 |-4y
2x+5y-10

x=11-4y
2(11-4y)+5y=10

x=11-4y
22-8y+5y=10|-22

x=11-4y
-8y+5y=10-22

x=11-4y
-3y=-12 |:(-3)

x=11-4y
y=4

x=11-4*4
y=4

x=11-16
y=4

x=-5
y=4

d) 4x+5y=-4 |-5y
6x+7y=-6

4x=-4-5y |:4
6x+7y=-6

x=-1-5/4 y
6(-1 - 5/4 y)+7y=-6

x=-1-5/4 y
-6 - 30/4 y+7y=-6 |+6

x=-1-5/4 y
- 7,5y+7y=0

x=-1-5/4 y
-0,5y=0 |:(-0,5)

x=-1-5/4 y
y=0

x=-1-5/4 *0
y=0

x=-1-0
y=0

x=-1
y=0

e) 2x-11y=73 |+11y
3x-4y=47

2x=73+11y |:2
3x-4y=47

x=73/2+11/2 y
3(73/2 + 11/2 y)-4y=47

x=73/2+11/2 y
3*73/2 + 3*11/2 y-4y=47

x=73/2+11/2 y
219/2 + 33/2 y-4y=47 |-219/2

x=73/2+11/2 y
33/2 y-4y=47 - 219/2

x=73/2+11/2 y
3(73/2 + 11/2 y)-4y=47

x=73/2+11/2 y
33/2 y -8/2 y=94/2-219/2 |*2

x=73/2+11/2 y
33y-8y=94-219

x=73/2+11/2 y
25y=-125 |:25

x=73/2+11/2 y
y=-5

x=73/2 + 11*(-5)/2
y=-5

x=73/2-55/2
y=-5

x=18/2
y=-5

x=9
y=-5

f) -2x+5y=-10 | -5y
7x-4y=8

-2x=-10-5y |:(-2)
7x-4y=8

x=10/2+5/2 y
7(10/2+5/2 y)-4y=8

x=10/2+5/2 y
7*10/2+7*5/2 y-4y=8

x=10/2+5/2 y
70/2+35/2 y-4y=8

x=10/2+5/2 y
35+35/2 y-4y=8 |-35

x=10/2+5/2 y
35/2 y-4y=8-35

x=10/2+5/2 y
35/2 y-8/2y=-27

x=10/2+5/2 y
27/2 y=-27 | :27/2

x=10/2+5/2 y
y=-27 :27/2

x=10/2+5/2 y
y=-27 *2/27

x=10/2+5/2 y
y=-2

x=10/2+5/2*(-2)
y=-2

x=5-5
y=-2

x=0
y=-2

g) 9x+8y=1 |-8y
5x-6y=11

9x=1-8y |:9
5x-6y=11

x=1/9 -8/9 y
5(1/9 -8/9 y)-6y=11

x=1/9 -8/9 y
5*1/9 -5*8/9 y-6y=11

x=1/9 -8/9 y
5/9 -40/9 y-6y=11

x=1/9 -8/9 y
5/9 -40/9 y-6y=11 |-5/9

x=1/9 -8/9 y
-40/9 y - 54/9y =99/9-5/9

x=1/9 -8/9 y
-94/9 y=94/9 |:(-94/9)

x=1/9 -8/9 y
y=94/9:(-94/9)

x=1/9 -8/9 y
y=94/9*(-9/94)

x=1/9 -8/9 y
y=-1

x=1/9 -8/9 *(-1)
y=-1

x=1/9 +8/9
y=-1

x=9/9
y=-1

x=1
y=-1