Question

rozwiąż układ równań:

x²+x(y-4)=-2

y²+y(x-4)=-2

Bardzo proszę o pełne rozwiązanie a nie tylko o podanie wyniku!

Answer 1

x²+x(y-4)=-2

y²+y(x-4)=-2

 

Od pierwszego równania odejmujemy drugie, otrzymując:

x²+xy-4x-y²-xy+4y=0

x²-4x-(y²-4y)=0

Dodajemy i odejmujemy 4, aby uzyskać wzory skróconego mnożenia:

x²-4x+4-(y²-4y+4)=0

(x-2)²-(y-2)²=0

Ponownie ze wzoru skróconego mnożenia:

(x-2-(y-2))(x-2+y-2)=0

(x-y)(x+y-4)=0

a stąd y=x lub y=-x+4

Zatem rozwiązaniem układu równań są dwie proste o powyższych równaniach.