Question

Rozwiąż układ równać

Answer 1

Odpowiedź

Ten układ równań można rozwiązać w miarę prosto. Należy zauważyć, że we wszystkich równaniach   x + y   są zawsze pomnożone przez ten sam współczynnik.

Dokonajmy zatem podstawienia

i sprawdźmy rozwiązania układu czterech równań z czterema niewiadomymi

 w + 3z − 2t + 3u = 1     (równanie 1)

2w + 4z −   t + 3u = 2    (równanie 2)

3w + 5z − 2t + 3u = 1     (równanie 3)

2w + 8z − 3t + 9u = 2    (równanie 4)

Powyższy układ można rozwiązać na różne sposoby, użyję dodawania stronami.

Od równania 3. odejmę 1., a od równania 4. odejmę 2. pomnożone przez 3.

 2w + 2z = 0

−4w − 4z = −4

Otrzymany układ równań jest układem sprzecznym, zatem i oryginalny układ jest układem sprzecznym, to znaczy nie ma rozwiązań.

Szczegółowe wyjaśnienie

Znalezienie powiązania pomiędzy zmiennymi jak np. „Należy zauważyć, że we wszystkich równaniach   x + y   są zawsze pomnożone przez ten sam współczynnik.” jest istotnym krokiem gdy poszukujemy rozwiązań układów niedookreślonych, czyli mających więcej niewiadomych niż równań.

Niedookreślony układ równań liniowych może być nieoznaczony (można wyznaczyć rozwiązania parametryczne) lub sprzeczny (brak rozwiązań).

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie: