Question

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników<z wyjaśnieniem>

x-2y=4

-x+3y=0

Answer 1

Doprowadzamy do tego, aby albo y, albo x w jednym równaniu byłtaki sam jak w drugim, tylko że z odwrotnym znakiem.

Czyli - jeżeli je dodamy, to będzie się równało 0.

Ty już tak masz zrobione w tym równaniu.

Teraz pozostaje nam dodać do siebie dwa równania, to co przed znakiem równości do siebie i to co po znaku do siebie, czyli:

(x-2y)+(-x+3y)=0+4

z czego wyjdzie nam:

y=4

No i jeżeli wiemy ze y=4 to podstawiamy do któregoś równania, np. do pierwszego:

x-2(4)=4

x-8=4

x=12

Tada.

 

Jeżeli by w równaniu tak nie było, że z jednej strony x był taki jak z drugiej tylko z odwrotnym znakiem, to musimy do tego doprowadzić. Np. w takim przypadku:

x-2y=4

5x+3y=0

Co zrobić żeby na dole x był równy temu u góry? Musielibyśmy podzielić przez -5. Ale tak po prostu nie możemy tego zrobić, dlatego całe równanie dzielimy przez -5

i wychodzi:

5x/-5 + 3y/-5 = 0/-5

z czego wychodzi nam:

-x - 3/5y=0

No i mamy równanie:

x-2y=4

-x -  3/5=0

dodajemy do siebie i wychodzi:

1 i 2/5y=4

y=20/7

y podstawiamy do któegoś równania i obliczamy x.

Tadaaa.

Answer 2

 

Chodzi o to żeby doprowadzić jedną z niewiadomych (x lub y) do takiej postaci, aby miały tę samą wartość (w tym przypadku u góry i na dole jest x), ale przeciwne znaki (u góry jest plus, na dole minus). Dodajemy wtedy stronami i możemy obliczyć drugą niewiadomą. a więc:

x -2y = 4

-x + 3y = 0

 

y = 4 (po kolei górę i dół dodajesz, x + (-x) to 0, -2y +3y to y, 4 + 0 to 4)

 

Teraz trzeba doprowadzić y, aby otrzymać x.

 

x -2y = 4 /*3

-x + 3y = 0 /*2

 

3x -6y = 12

-2x + 6y = 0

x = 12

 

a więc mamy rozwiązany układ równań:

y = 4

x = 12