Question

Rozwiąż układ równań metodą:
-przeciwnych współczynników
-podstawiania
-graficzną
-Gaussa
{2x+3y=1
{3x+5y=4

Answer 1

Odpowiedź:Szczegółowe wyjaśnienie:Metoda przeciwnych współczynników:[tex]\left \{ {{2x+3y=1} \atop {3x+5y=4}} \right.[/tex]Pierwsze równanie mnożymy przez -3, natomiast drugie równanie przez 2.[tex]\left \{ {{-6x-9y=-3} \atop {6x+10y=8}} \right.[/tex]dodajemy stronami[tex]y=5[/tex]wyznaczamy x[tex]x=\frac{1-3y}{2} =-7[/tex]Metoda podstawiania:[tex]\left \{ {{2x+3y=1} \atop {3x+5y=4}} \right.[/tex]Wyznaczamy x z pierwszego równania:[tex]x=\frac{1-3y}{2}[/tex]Wstawiamy do drugiego równania:[tex]\frac{3-9y}{2} +5y=4\\3-9y+10y=8\\y=5\\x=\frac{1-3y}{2} =-7[/tex]Metoda graficzna w załączniku:Wyznaczamy równania prostych:[tex]y_1=\frac{1-2x}{3} =-\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}[/tex][tex]y_2=\frac{4-3x}{5} =-\frac{3}{5} x+\frac{4}{5}[/tex]Metoda Gaussa (pamiętamy, że na wierszach można wykonywać tylko i wyłącznie przekształcenia elementarne) w załączniku.