Question

Rozwiąż równianie :

odp. x=2 v x=-2

Answer 1

też sie nad tym zadaniem pociłem kiedyś :p na szczęście nie wyrzucam moich brudnopisów i szybko to znalazłem. Swoja drogą bardzo sprytne równanie.
http://img836.imageshack.us/img836/6936/ccf2011050300000.jpg

Answer 2

Mamy rówanie:

 

 

Mnożymy obie strony równania przez:

 

 

uzyskując:

 

 

Kiedy wyliczymy ten drugi pierwiastek, otrzymamy:

 

 

co jest oczywiście równe:

 

 

Robimy sobie podstawienie:

 

 

Teraz mamy:

 

 

Liczymy teraz sobie deltę:

 

 

Teraz można już policzyć rozwiazania:

 

 

Mamy dwa rozwiązania jak widać.

 

Wracamy do postawienia. Bierzemy pierwsze rozwiązanie na "t" i rozwiązujemy dalej:

 

 

 

Musimy zlogarytmować lewą i prawą stronę logarytmem o bardzo dziwnej podstawie, ale to nie problem:

 

 

Lewa strona upraszcza się do x:

 

 

Teraz zauważmy, że wartość podstawy logarytmu jest pierwiastkiem z jego argumentu, czyli można napiasć, że jest podobnie jak:

 

 

Na tej podstawie możemy obliczyć, że:

 

 

Teraz trzeba się zając drugim pierwiastkiem wcześniejszego wielomianu, czyli:

 

 

Najpierw przekształćmy to rozwiązanie mnożąc i dzieląc je przez taką samą wartość, ale z plusem:

 

 

W liczniku mamy wzór skróconego mnożenia, który redukuje się do wartosci 1, zatem ostatecznie:

 

 

Zrobimy tak samo jak poprzednio i zlogarytmujemy:

 

 

Zgodnie z twierdzeniem:

 

 

możemy zapisać:

 

 

Teraz widzimy, że rozwiązania są dwa: