Rozwiąż równanie".... Question from @kuban3

November 2018 1 5 Report

Rozwiąż równanie" $| \frac{2x}{ x^{2} -3}| \geq 3$

Roma $|\frac{2x}{x^2 -3}| \geq 3$
Zastrzeżenie:
$x^2 -3 \neq 0 \\\
(x - \sqrt{3})(x+\sqrt{3}) \neq 0 \\\
x - \sqrt{3} \neq 0 \ \wedge \ x+\sqrt{3} \neq 0 \\\
x \neq \sqrt{3} \ \wedge \ x \neq -\sqrt{3} \\\
Zatem: \\\
D = R \setminus \{-\sqrt{3}; \ \sqrt{3} \}$

$|\frac{2x}{x^2 -3}| \geq 3 \\\ \frac{2x}{x^2 -3} \geq 3 \ \vee \ \frac{2x}{x^2 -3} \leq -3 \\\\ \frac{2x}{x^2 -3} \geq 3 \\\ \frac{2x}{x^2 -3} - 3 \geq 0 \\\ \frac{2x}{x^2 -3} - \frac{3 \cdot (x^2-3)}{x^2 -3} \geq 0 \\\ \frac{2x-3 \cdot (x^2-3)}{x^2 -3} \geq 0 \\\ \frac{2x-3x^2+9}{x^2 -3} \geq 0 \\\ \frac{-3x^2+2x+9}{x^2 -3} \geq 0 \\\ (-3x^2+2x+9)(x^2 -3) \geq 0 \\\
(-3x^2+2x+9)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) \geq 0$
Wyznaczamy miejsca zerowe:
$(-3x^2+2x+9)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) = 0 \\\
-3x^2+2x+9 = 0 \ \vee \ x-\sqrt{3} = 0 \ \vee \ x+\sqrt{3} = 0 \\\\
-3x^2+2x+9 = 0 \\\
\Delta = 2^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 9 = 4 + 108 = 112 \\\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{112} =\sqrt{16\cdot7} =4 \sqrt{7} \\\
x_1 = \frac{-2-4 \sqrt{7}}{2 \cdot (-3)}= \frac{-2 \cdot (1+2 \sqrt{7})}{-6}=\frac{1+2\sqrt{7}}{3} \approx 2,1 \\\
x_2 = \frac{-2+4 \sqrt{7}}{2 \cdot (-3)}= \frac{-2 \cdot (1-2 \sqrt{7})}{-6}=\frac{1-2\sqrt{7}}{3} \approx -1,43$

$x-\sqrt{3} = 0 \\\
x=\sqrt{3} \\\
x_3 = \sqrt{3} \approx 1,73 \\\\
x+\sqrt{3} = 0 \\\
x=-\sqrt{3} \\\
x_4 = -\sqrt{3} \approx -1,73$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy przybliżony wykres - patrz załącznik rys. 1.
Zaczynamy rysować z prawej strony od dołu, bo współczynnik przy największej potędze zmiennej x jest ujemny (- 3x² · x · x = - 3x⁴, czyli - 3 < 0), wykres przecina oś w miejscach zerowych, bo pierwiastki są 1-krotne.
Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności (-3x² + 2x + 9)(x - √3)(x + √3) ≥ 0, czyli zbiór tych argumentów, dla których wartości nieujemne (większe lub równe zero), pamiętając o dziedzinie nierówności wyjściowej, zatem:
$x \in (-\sqrt{3}; \ \frac{1-2\sqrt{7}}{3} \rangle \cup (\sqrt{3}; \ \frac{1+2\sqrt{7}}{3} \rangle$

$\frac{2x}{x^2 -3} \leq -3 \\\
\frac{2x}{x^2 -3} + 3 \leq 0 \\\ 
\frac{2x}{x^2 -3}+ \frac{3 \cdot (x^2-3)}{x^2 -3} \leq 0 \\\ 
\frac{2x+3 \cdot (x^2-3)}{x^2 -3} \leq 0 \\\ 
\frac{2x+3x^2-9}{x^2 -3} \leq 0 \\\ 
\frac{3x^2+2x-9}{x^2 -3} \leq 0 \\\ 
(3x^2+2x-9)(x^2 -3) \leq 0 \\\ 
(3x^2+2x-9)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) \leq 0$
Wyznaczamy miejsca zerowe:
$(3x^2+2x-9)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) =0 \\\ 
3x^2+2x-9 = 0 \ \vee \ x-\sqrt{3} = 0 \ \vee \ x+\sqrt{3} = 0 \\\\ 
3x^2+2x-9 = 0 \\\ 
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9) = 4 + 108 = 112 \\\ 
\sqrt{\Delta} = \sqrt{112} =\sqrt{16\cdot7} =4 \sqrt{7} \\\ 
x_1 = \frac{-2-4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}= \frac{2 \cdot (-1-2 \sqrt{7})}{6}=\frac{-1-2\sqrt{7}}{3} \approx - 2,1 \\\
x_2 = \frac{-2+4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}= \frac{2 \cdot (-1+2 \sqrt{7})}{6}=\frac{-1+2\sqrt{7}}{3} \approx 1,43$

$x-\sqrt{3} = 0 \\\
x=\sqrt{3} \\\
x_3 = \sqrt{3} \approx 1,73 \\\\
x+\sqrt{3} = 0 \\\
x=-\sqrt{3} \\\
x_4 = -\sqrt{3} \approx -1,73$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy przybliżony wykres - patrz załącznik rys. 2.
Zaczynamy rysować z prawej strony od góry, bo współczynnik przy największej potędze zmiennej x jest dodatni (3x² · x · x = 3x⁴, czyli 3 > 0), wykres przecina oś w miejscach zerowych, bo pierwiastki są 1-krotne.
Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności (3x² + 2x - 9)(x - √3)(x + √3) ≤ 0, czyli zbiór tych argumentów, dla których wartości niedodatnie (mniejsze lub równe zero), pamiętając o dziedzinie nierówności wyjściowej, zatem:
$x \in \langle \frac{-1-2\sqrt{7}}{3}; \ -\sqrt{3}) \cup \langle \frac{-1+2\sqrt{7}}{3}; \ \sqrt{3})$

Ostatecznie zbiorem rozwiązań nierówności wyjściowej jest suma rozwiązań rozpatrywanych nierówności, zatem otrzymujemy:
$x \in \langle \frac{-1-2\sqrt{7}}{3}; \ -\sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}; \ \frac{1-2\sqrt{7}}{3} \rangle \cup \langle \frac{-1+2\sqrt{7}}{3}; \ \sqrt{3}) \cup(\sqrt{3}; \ \frac{1+2\sqrt{7}}{3} \rangle$

2 votes Thanks 0

Wymień przyczyny przejścia Kurtza na stronę zła (w pkt.)

Answer

kuban3 August 2018 | 0 Replies

Stojący na lodzie łyżwiarz, mający masę 50 kg,, rzuca piłkę o masie 3 kg, nadając jej prędkość 2 m/s. Jaką prędkość sam uzyska? 2. Oblicz siłę odśrodkową działającą na ciało o masie 0,5 kg, poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu 30 cm z okresem 2 s.(skorzystaj ze wzoru na siłę dośrodkową F=mv2/r) 3. Jaką masę mają identyczne bliźniaki przyciągające się z odległośći 1 m siłą 0,000000107 N? 4. Dwie kule żelazne o masach 5 kg i 10 kg przyciąją się z siłą 133,4•10-10 N. Jaka jest odległość między środkami tych kul? a) 20 cm b) 0,5 m c) 0,3 m d) 55 cm 5. Z jaką siłą człowiek o masie 50 kg przyciąga Ziemię? 6. Muchę o masie 0,2 g lecąc z prędkością 36 km/h, połknął ptak o, mase 50 g lecący z przeciwnej strony również z prędkością 36 km/h. O ile zmniejszyła się prędkość ptaka? Wskazówka. Ptak ma teraz masę większą o 0,2 g 7. Oblicz moc silnika motorówki poruszającej się z prędkością 36 km/h, przyjmując, że siła ciągu wynosi 200 N. 8. Jaką moc powinien mieć silnik windy, by mógł ciągnąć kabinę o masie 800 kg, poruszającą się ruchem jednostajnym z prędkością 1 m/s 9. W jakim czasie silnik dźwigu o mocy 250 W podniesie pakę o masie 153 kg na wysokość 10 m. 10. Chłopiec, ćwicząc, podnosił ciężarki o masie 2 kg na wysokość 1,5 m w ciągu 5 sekund. a) Jaką pracę przy tym wykonał? b) Jaka była jego średnia moc? 11. Turysta wszedł na górę, pokonując różnicę wzniesień 850 m w czasie 2 godzin. Jaką pracę wykonał i jaka była przy tym jego średnia moc, jeśli jego masa wraz z plecakiem wynosiła 75 kg? 12. Jaka jest siła ciągu silników elektrowozu jadącego ze stałą prędkością 108 km/h, pobierających moc 1 MW? Sprawność silników elektrowozu wynosi 90%. 13 Ile wynosi użyteczna praca wykonana przez silnik o mocy 4 KW w czasie 10 minut, jeżeli stanowi ona 75 % całkowitej pracy silnika? 14 . Piłka o masie 20 dag spadła z wyoskości 5 m.Jaką enegię potencjalną miała piłka na tej wysokości? 15. Czy większą energią masz, siedząc na drzewie na wysokości 3 m, czy biegnąc zp rędkością 18 km/h? 16. Jaką wysokość osiągnie kamień o masie 10 dag wyrzucony w górę z prędkością 10 m/s? 17. Z jakiej wysokości trzeba zrzucić ciało, aby osiągnęło prędkość 72 km/h w chwili uderzenia o ziemię? 18. Mała Ania wyrzuciła piłkę o masie 10 dag z balkonu znajdującego się na wysokości 7 m na trawnik. Oblicz pracę jej mamy, która przynosiła piłkę z trawnika do domu. 19. Ciało o masie 5 kg spada z dużej wysokości. Jaką energię kinetyczną będzie miało to ciało po 3 sekundach ruchu? 20. W ciągu 2 s spadło swodobnie na ziemięciało o masie 1 kg. Jaką enegię potencjalną miało to ciało w chiwli rozpoczecia ruchu? 21. Ciało o masie 2 kg woprawiono w ruch jednostajnie przyśpieszony. Jaką energię kinetyczną uzyska to ciało po 1 minucie ruchu, jeżeli porusza się z przyśpieszeniem 2 m/s2?

Answer

Wymień przyczyny przejścia Kurtza na stronę zła (w pkt.)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social