Question

Rozwiąż równanie

a)5cos^2 x + 7 sin^2 x = 6

b)cos^2 x + 5 sin x = 5

pamiętajcie ^2- oznacza "do kwadratu"

Answer 1

a)

 

5cos²x+5sin²x+2sin²x=6

5(cos²x+sin²x)+2sin²x-6=0

5*1+2sin²x-6=0

2sin²x-1=0/:2

sin²x-1/2=0

(sinx+√2/2)(sinx-√2/2)=0

 

sinx=-√2/2  v  sinx=√2/2

 

x=-π/4+2kπ v x=5/4π+2kπ v x=π/4+2kπ  v x=3/4π+2kπ

 

Ogolne: x=π/4+kπ/2

 

b)

1-sin²x+5sinx-5=0       sinx=t      -1≤t≤1

-t²+5t-4=0

Δ=25-16=9

 

t=(-5-3)/(-2)= 4 ∉D  v t=(-5+3)/(-2)= 1

 

sinx=1

x=π/2 + 2kπ