Question

Rozwiąż równanie:

a) cos3x=1

Podaj ile wynosi a,b,c:

Wynik zapisz w postaci , gdzie a,b to są N, a,c t są N+

Answer 1

a)

cos 3x = 1

3x = 0 + 2pi*k

x = 0 + [ (2 pi)/3 ] *k

lub krócej

x =[ (2 pi)/3 ] *k, gdzie k  - liczba całkowita

=========================================

b)

sin( 2x - pi/3) = p(2)/2

2x - pi/3 =  pi/4 + 2pi *k     lub  2x - pi/3 = pi - pi/4 + 2pi*k

2x = pi/3 + pi/4 + 2pi*k      lub   2x = pi/3 + pi - pi/4 + 2pi*k

2x = (7/12) pi + 2pi*k         lub   2x = pi/12 + 2pi*k

x = (7/24) pi + pi*k            lub    x = pi/24 + pi*k,  k - liczba całkowita

===============================================================

c)

tg (x + pi/2) = 1

x + pi/2 = pi/4 + pi*k

x = pi/4 - pi/2 +  pi*k

x = - pi/4 + pi*k, gdzie  k  - liczba całkowita

===========================================

 Korzystamy z okresowości funkcji i wzorów redukcyjnych

cos ( - 1035) = cos 1035 = cos [ 3* 360 - 45] = cos ( -45) = cos 45 = p(2)/2

sin ( - 630) = - sin ( 360 + 270) = - sin 270 = - (-1) = 1

tg( - 945) = - tg 945 = - tg( 5*180 + 45) - - tg 45 = - 1

sin( - 855) = - sin 855 = - sin (2*360 + 135) = - sin 135 = - sin( 90 +45) =

= - cos 45 = - p(2)/2

ctg ( - 1575) = - ctg 1575 = - ctg ( 8*180 + 135) = - ctg 135 = - ctg(90 + 45) =

= - ( - tg 45) = tg 45 = 1

zatem

d = [ p(2)/2  - 1 - (-1)]/[ -p(2)/2 - 1] = [p(2)/2 ]/ ( - 1 - p(2)/2] =

= - [ p(2)/2] /[1 + p(2)/2] =  -p(2) + 1 = 1 - p(2)

a = 1, b = -1, c = 2

=====================================

Licznik i mianownik ostatniego ułamka pomnożyłem przez ( 1 - p(2)/2)