Question

Rozwiąż równanie:

Answer 1

1+2x-x²≥0

x²-2x-1≤0

Δ=(-2)²-4*1*(-1)

Δ=4+4

Δ=8

√Δ=√8

√Δ=2√2

 

x₁=(-(-2)-2√2)/(2*1)
x₁=(2-2√2)/2

x₁=1-√2

 

x₂=(-(-2)+2√2)/(2*1)
x₂=(2+2√2)/2

x₂=1+√2

 

x∈<1-√2,1+√2>

 

1-x≥0

-x≥-1

x≤1

x∈(-∞,1> 

 

dla x∈(-∞,1-√2>

1-x=-1-2x+x²

-x²+x+2=0

x²-x-2=0

x²+x-2x-2=0

x(x+1)-2(x+1)=0

(x-2)(x+1)=0 

x=2 ∨ x=-1

 

(-∞,1-√2>n{-1,2}=-1 ⇒ -1 jest rozwiązaniem w tym przedziale 

 

dla x∈(1-√2,1>

1-x=1+2x-x²

x²-3x=0

x(x-3)=0

x=0 ∨ x=3

 

(1-√2,1>n{0,3}=0 ⇒ 0 jest rozwiązaniem w tym przedziale

 

dla x∈(1,1+√2>

-1+x=1+2x-x²

x²-x-2=0

x²+x-2x-2=0

x(x+1)-2(x+1)=0 

(x-2)(x+1)=0

x=2 ∨ x=-1

 

(1,1+√2>n{-1,2}=2 ⇒ 2  jest rozwiązaniem w tym przedziale  

 

 

 

dla x∈(1+√2,∞>

-1+x=-1-2x+x²  

-x²+3x=0

x²-3x=0

x(x-3)=0

x=0 ∨ x=3

 

(1+√2,∞>n{0,3}=3 ⇒ 3 jest rozwiązaniem w tym przedziale 

 

Sumujemy wszystkie rozwiązania.

x={-1,0,2,3}