Rozwiąż równanie:.... Question from @Bamba

December 2018 1 6 Report

Rozwiąż równanie:
$\sqrt{2x-1} + \sqrt{x-3} =2 \sqrt{x}$

Paawełek Dziedzina: wszystkie liczby podpierwiastkowe większe lub równe 0:
2x-1≥0 oraz x-3≥0 oraz x≥0
2x≥1 oraz x≥3 oraz x≥0
x≥ 1/2
Ostatecznie dziedzina to: x≥3
Podnoszę obie strony do kwadratu i wykorzystuję wzór (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
$(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-3})^2 = 2\sqrt{x} \\ 2x-1+2\sqrt{2x-1} \cdot \sqrt{x-3} + x-3=4x \\ \\ 3x-4+2\sqrt{(2x-1)(x-3)}=4x \\ \\ 2\sqrt{(2x-1)(x-3)}=x+4 \qquad /(...)^2 \\ \\ 4(2x-1)(x-3)=(x+4)^2 \\ \\ 4(2x^2-6x-x+3)=x^2+2 \cdot x \cdot 4+4^2 \\ \\ 8x^2-28x+12=x^2+8x+16 \\ \\ 7x^2-36x-4=0 \\ \\ \Delta= (-36)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 7 = 1 \ 296 + 112= 1 \ 408$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1 \ 408}= \sqrt{64 \cdot 22}=\sqrt{64} \cdot \sqrt{22}=8\sqrt{22} \\ \\ x_1=\dfrac{36-8\sqrt{22}}{14} < 3 \qquad \notin D \\ \\ x_2=\dfrac{36+8\sqrt{22}}{14}=\dfrac{18+4\sqrt{22}}{7}$

x2 jest jedynym rozwiązaniem. Można by mu wyłożyć "2/7" przzed nawias i otrzymać:

$\boxed{x=\frac{2}{7}(9+2\sqrt{22})}$

More Questions From This User See All

Bamba February 2019 | 0 Replies

Czy koś zna nazwy tych roślin ? Piszcie jak znacie choćby część.

Bamba February 2019 | 0 Replies

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dwa rozwiązania, których iloczyn jest ujemny. Powinno wyjść m należy do (17, +nieskończoność) ale jak się za to zabrać ?

Bamba February 2019 | 0 Replies

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ma ekstrema lokalne w trzech różnych punktach.

Bamba January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż równanie I Ix-1I -1 I=Ix-2I

Bamba January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż równanie IIx+3I-4I=5

Bamba January 2019 | 0 Replies

Dane jest równanie kwadratowe x²+kx+2k-3=0, gdzie k∈R. Dla jakich wartości parametru k to równanie ma dwa różne pierwiastki ujemne ?

Bamba January 2019 | 0 Replies

Co powstanie z reakcji: CH3-NH2 +HCl -> ?

Bamba January 2019 | 0 Replies

Oblicz długość boków oraz miary kątów trójkąta ABC jeśli: A(-7,1), B(1,-1), C(-2,4)

Bamba January 2019 | 0 Replies

Rozwiąż równanie:

Bamba January 2019 | 0 Replies

Dane jest równanie z niewiadomą x: (2x+a)(9x+6)=43+2(3x+1)(a+1). Wyznacz wartość liczby a, dla której liczba 1 jest rozwiązaniem tego równina.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.