Question

rozwiąż równanie:

2|x|-|x-2|-|3x+2|<8

potrzebuje pełnego rozwiazania.

Answer 1

2|x|-|x-2|-|3x+2|<8

 

|x|={x, x>=0

       {-x, x<0

 

|x-2|={x-2, x-2>=0, x>=2

          {-x+2, x-2<0, x<2

 

|3x+2|={3x+2, 3x+2>=0, 3x>=-2, x>=-2/3

            {-3x-2, 3x+2<0, 3x<-2, x<-2/3

 

nierówność rozpatrujesz w 4 przedziałach

1. x należy do przedziału od (- nieskończoności, -2/3)

2*(-x)-(-x+2)-(-3x-2)<8

-2x+x-2+3x+2<8

2x<8

x<4

 

2. x należy do przedziału <-2/3, 0)

2*(-x)-(-x+2)-(3x+2)<8

-2x+x-2-3x-2<8

-4x<8+4

-4x<12

x>-3

 

3. x należy do przedziału <0, 2)

2*x-(-x+2)-(3x+2)<8

2x+x-2-3x-2<8

-4<8 - prawda

x należy do R

 

4. x należy do przedziału <2, + nieskończoności)

2*x-(x-2)-(3x+2)<8

2x-x+2-3x-2<8

-2x<8

x>-4

 

rysujesz oś liczbową, zaznaczasz na niej liczby -4, -3, 4 i zaznaczasz rozwiązanie każdego punktu. część wspólna wszystkich przedziałów będzie rozwiązaniem nierówności

rozwiązaniem jest x należące do przedziału (-3, 4)