Question

rozwiąż równanie

1 + 5 + 9 + 13 + ... + x = 190

Należy roziązać wykorzystując wzory sumy ciągu arytmetycznego .

Daje naj

Z góry dzięki ;)

Answer 1

a1=1

a2=5

a3=9

a4=13

an=x

Sn=190

r=a2-a1=5-1=4

an=a1+(n-1)*r

an=1+(n-1)*4

an=1+4n-4

an=4n-3

 

 

Sn=[(a1+an)/2] *n

190=[(1+4n-3)/2] *n

190=[(4n-2)/2]*n

190=(2n-1)*n

190=2n²-n

2n²-n-190=0

Δ=1-4*2*(-190)=1+1520=1521

√Δ=39

n1=(1-39)/4=-38/4=-9,5<0

n2=(1+39)/4=40/4=10

 

 an=x

an=4n-3

x=4n-3

x=4*10-3=40-3=37

szukana liczba to 37

licze na naj

 

Answer 2

a1=1

a2=5

a2-a1=5-1=4

r=4

Sn=190

Sn=[2a1+(n-1)r]/2 *n

(2*1+4n-4)/2 *n=190

(4n-2)/2 *n=190

(2n-1)*n-190=0

2n^2-n-190=0

Δ=b²-4ac

Δ=1+1520

Δ=1521

√Δ=39

n1=(-b+√Δ)/2a

n1=(1+39)/2*2=40/4=10

an=a1+(n-1)r

a10=1+9*4=1+36=37       a10=x=37

spr.

Sn=(a1+an)/2 *n

(1+37)/2 *10=38/2 *10=19*10=190