Question

Rozwiąż równanie (Zadanie w załączniku.

Answer 1

√3x+1  - √x+4 =1            zał.3x+1≥0 ∧x+4≥0
                                           3x≥-1  ∧x≥ -4
                                           (  x≥-1/3  ∧ x≥-4. )⇒ x∈<-1/3; ∞)
Podnosimy obustronnie do kwadratu
(√3x+1 - √x+4)² = 1²
3x+1  -2√(3x+1)(x+4) + x+4 =1
4x +5 -2√(3x² +12x+x+4)=1                                                                              2√(3x² +13x +4) =4x+4 /;2
√3x² +13x +4 = 2x+2    ponownie podnosimy do kwadratu obustronnie
3x² +13x +4= 4x² +8x +4
x² -5x =0
x(x-5) =0
x₁=0 lub x₂=0
Musimy sprawdzić, czy oba rozwiązania są rozwiązaniami pierwotnego równania.
√3·0+1  - √0+4=1
√1 - √4=1
1-3=1
-2=1
L≠P  ⇒0 nie jest rozwiązaniem równania
√3·5+1  -√5+4 =1
√16 - √9 =1
4-3=1
1=1
L=P
Odp. Rozwiązaniem  równania jest liczba 5.