Question

Rozwiąż równanie:
(x^2010-1)(y ^2009-1)=(x^2009-1)(y^2010-1)

Answer 1

Niech x²⁰¹⁰=a², x²⁰⁰⁹=a, y²⁰⁰⁹=b, y²⁰¹⁰=b²
(a²-1)(b-1)=(a-1)(b²-1)
a²b-a²-b+1=ab²-a-b²+1
a²b-a²-ab²+a+b²-b=0
a²(b-1)-a(b²-1)+b(b-1)=0
a²(b-1)-a(b-1)(b+1)+b(b-1)=0
(b-1)[a²-ab-a+b]=0
(b-1)(a(a-1)-b(a-1))=0
(b-1)(a-1)(a-b)=0
(y²⁰⁰⁹-1)(x²⁰⁰⁹-1)(x²⁰⁰⁹-y²⁰⁰⁹)=0
y=1 i x∈R ∨x=1 i y∈R ∨ x=y