Question

Rozwiąż równanie:

|x| + |x + 5| = 7

Rozwiąż nierówność:

|1 - x| - |1 + x| ≥ 2

Answer 1

A)
|x| + |x=5| =7

|x| zeruje się dla zera
|x + 5| zeruje się dla -5

Tutaj należy zrobić siatkę znaków tak jak na przykładzie (nie dotyczy zadania)
przypadek
*tam w przedziałach gdzie jest sam minus lub plus to jest symbol nieskończoności

1) x∈(- ; -5)

-x - x - 5 =7
-x = 6
x = - 6

-6∈(- ; -5) 

2) x∈<-5;0)

- x + x + 5 = 7
5 = 7 
sprzeczność

3) x∈<0; +) 

x + x +5 = 7 
2x = 2
x = 1
1∈<0; +) 

Odp; x∈{-6;1}

b)

analogicznie 
dla |1-x| zeruje się w 1
dla |1+x| zeruje się w -1

siatka znaków

1)  x∈(- ; -1)
1 - x +1 +x ≥2
              2 ≥ 2 
x∈R   i   x∈(- ; -1)
więc x∈(- ; -1)

2) x∈<- 1; 1>

1 - x - 1 - x ≥ 2 
               x ≤1  i  x∈<- 1; 1>
więc x∈<- 1; 1>

3) x∈(1; + )

- 1 + x - 1 - x ≥2
                -2 ≥ 2  sprzeczność

więc po podsumowaniu warunków 1), 2) i 3)

x∈(- ; 1)