Rozwiąż równanie x-log5=xlog5+2log2-log(1+2^x).... Question from @Tolin0

girl95 $x-log5 = xlog5+2log2-log(1+2^x) \\
x-log5 = log5^x+log2^2-log(1+2^x) \\
x-log5 = log\frac{4*5^x}{2^x+1} \\
x = log \frac{4*5^{x+1}}{2^x+1} \\
10^x = \frac{4*5^{x+1}}{2^x+1} \\
10^x(2^x+1) = 4*5*5^x \\
20^x+10^x = 20*5^x \ \ |:5^x \\
4^x+2^x = 20 \\
2^x*2^x+2^x = 20 \\
podstawienie: \ 2^x = t, \ t> 0 \\
t^2+t-20 = 0 \\
(t+5)(t-4) = 0 \\
t = -5 \ - \ odrzucamy \ \ v \ \ t = 4 \\
2^x = 4 \\
x = 2
$

1 votes Thanks 0

Undead22 Najpierw przystąpimy do ustalenia dziedziny, na której będziemy operowali (musimy ograniczyć się do liczb rzeczywistych). Liczba logarytmowana musi być dodatnia:

$1+2^x>0\\
2^x>-1\\
x\in R$

Przystępujemy do rozwiązywania:

$x-\log5=x \log5+2\log2-\log(1+2^x)\\
\log 10^x-\log5=\log 5^x+\log4-\log(2^x+1)\\
\log \frac{10^x}{5} =\log \frac{4\cdot 5^x}{2^x+1} \ | \log()\\
 \frac{10^x}{5} = \frac{4\cdot 5^x}{2^x+1} \\
10^x(2^x+1)=20\cdot 5^x\\
20^{x}+10^x=20\cdot 5^x\\
5^x\cdot 4^x+5^x\cdot2^x-20\cdot 5^x=0$

W tym momencie dzielimy całe równanie przez $5^x$ bez straty ogólności:

$4^x+2^x-20=0\\
2^{2x}+2^x-20=0\\
$

Teraz można po prostu rozłożyć równanie na czynniki lub dokonać podstawienia:

$1^{\circ}\\
2^{2x}+2^x-20=0\\
(2^x-4)(2^x+5)=0\\
2^x=4 \vee 2^x=-5\to \hbox{sprzecznosc}\\
2^x=2^2\\
x=2\\\\
2^{\circ}\\
2^x=t>0\\
t^2+t-20=0\\
\Delta=1+80=81\\
t_1= \frac{-1+9}{2} =4\\
t_2=\frac{-1-9}{2}=-5\notin (0;\infty)\\
t_1=2^x=4\\
2^x=2^2\\
x=2$

Odpowiedź:

$\boxed{x=2\in R}$

///Khan.

0 votes Thanks 0

Urna zawiera 3 kule białe i 5 czarnych. Losujemy 5 razy po 4 kule i za każym razem wrzucamy je do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 3 razy wylosujemy takie same kule, że wśród nich będą 2 kule białe i 2 czarne.

W urnie są kule z numerkami 1,2,3,4,5. Losujemy 3 kule a)bez zwracania b)ze zwracaniem Jakie jest prawdopodobieństwo,że wylosowane kule będą miały rosnące nr?

Rzucamy kostka sześcienną dziesieciokrotnie. Oblicz prawdopodobieństwo że 3 razy wypadnie 6?

3 zadania z prawdopodobieństwa

Kasia ma 11 kartek. Na kazdej kartce wypisane są litery A, A, A ,E, K, M, M, T, T, Y i 2. Kasia uklada je w jednej linii. Oblicz prawdopodobieństwo ułożenia słowa MATEMA2TYKA

Oblicz długość krzywej k x=1/2 sin2t t∈<0;2π>

Mamy 5 jednakowych czapek, 5 jednakowych szuflad. jakie jest prawdopodobieństwo,że a) każda czapka znajduje sie w innej szufladzie b)wszystkie czapki znajduja się w dwóch wybranych szufladach

Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno bez zwracania 2 cyfry, tworząc liczbe dwucyfrową. jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej, jesli za pierwszym razem wylosowano liczbe nieparzystą

Obszar D opisać we współrzędnych biegunowych, a nastepnie obliczyc całke i sporządzic rysunek

Rozwiąż zagadnienie początkowe dla równania różniczkowego t(y+1)y'=y y(e)=1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social