rozwiąż równanie; |x-3|+|x+4|=9.... Question from @iza19888

Roma

|x - 3| + |x + 4| = 9

Z def. wartości bezwglednej:

$|x - 3| = \left \{ {{x - 3; \ dla \ x - 3 \geq 0; \ czyli \ dla \ x \geq 3} \atop {- x + 3; \ dla \ x - 3< 0; \ czyli \ dla \ x < 3}} \right$

$|x + 4| = \left \{ {{x + 4; \ dla \ x + 4 \geq 0; \ czyli \ dla \ x \geq - 4} \atop {- x - 4; \ dla \ x + 4< 0; \ czyli \ dla \ x < - 4}} \right$

Rozpatrzymy trzy przypadki:

1) x ∈ (- ∞; - 4)

W tym przedziale równanie przyjmuje postać:

(- x + 3) + (- x - 4) = 9

- x + 3 - x - 4 = 9

- 2x - 1 = 9

- 2x = 9 + 1

- 2x = 10 /:(- 2)

x = - 5 ∈ (- ∞; - 4)

Zatem: x = - 5

2) x ∈ <- 4; 3)

W tym przedziale równanie przyjmuje postać:

(- x + 3) + (x + 4) = 9

- x + 3 + x + 4 = 9

7 = 9

sprzeczność, zatem x ∈ Ф

3) x ∈ <3; + ∞)

W tym przedziale równanie przyjmuje postać:

(x - 3) + (x + 4) = 9

x - 3 + x + 4 = 9

2x + 1 = 9

2x = 9 - 1

2x = 8 /:2

x = 4 ∈ <3; + ∞)

Zatem: x = 4

Rozwiązaniem równania |x - 3| + |x + 4| = 9 jest suma rozwiązań otrzymanych w rozpatrywanych przypadkach, stąd: x ∈ {- 5} u Ф u {4} = {-5, 4}.

Zatem: x = - 5 lub x = 4

Odp. x = - 5 lub x = 4.

0 votes Thanks 2