Question

Rozwiąż równanie: (x-3)²|sinx|=sinx w zbiorze <0,2π>.
Proszę o dokładne rozwiązanie.

Answer 1

Sinx≥0 i <0,2π>
(x-3)²sinx=sinx

(x-3)²sinx-sinx=0
[(x-3)²-1]sinx=0
(x-3)²-1=0 lub sinx=0
(x-3)²=1 lub sinx=0
x-3=1 lub x-3=-1 lub sinx=0
x=4 lub x=2 lub x=0 lub x=π lub x=2π i sinx≥0

czyli : x=2 lub x=0 lub x=π lub x=2π

sinx<0 i <0,2π>
(x-3)²(-sinx)=sinx /:sinx
-(x-3)²=1
(x-3)²=-1 sprzeczne

odp.x=2 lub x=0 lub x=π lub x=2π

Answer 2

Rysujesz wykres funkcji y=sin(x)
|sinx| = sinx dla x należących od 0 do π
- sinx dla x należących od π do 2π

dla x należących od 0 do π
(x-3)²*sinx=sinx
(x-3)²*sinx-sinx=0
sinx((x-3)²-1)=0
sinx=0 ∨ (x-3)²=1
x=0 ∨ x=π x=4 - nie należy do założenia ∨ x=2

dla x należących od π do 2π
(x-3)²*(-sinx)=sinx
(x-3)²*(-sinx)-sinx=0
sinx(-(x-3)²-1)=0
sinx=0 ∨ (x-3)²=-1
x=2π x należy do zbioru pustego



Odp. x należy do {0,2,π,2π)