Rozwiąż równanie wielomianowe.... Question from @Gweneville

December 2018 1 29 Report

Rozwiąż równanie wielomianowe.

Dariusz93 $\frac{20x^7 + x^3}{8} = \frac{x^7 - 2x^5}{2}$
$\frac{20x^7 + x^3}{8} - \frac{x^7 - 2x^5}{2} = 0$
$\frac{20x^7 + x^3}{8} - \frac{4 * (x^7 - 2x^5)}{8} = 0$
$\frac{20x^7 + x^3 - 4x^7 + 8x^5}{8} = 0$
$\frac{16x^7 + 8x^5 - x^3}{8} = 0$
$\frac{x^3(16x^4 + 8x^2 - 1)}{8} = 0$

Wyrażenie będzie równe 0, jeżeli dowolny ze składników tego wyrażenia jest równy 0.

$x^3 = 0 \iff x = 0$ - pierwsze rozwiązanie.

Wygodnie będzie przyjąć, że $t = x^2$ .
$16t^2 + 8t - 1 = 0$

$\Delta = 8^2 - 4 * 16 * (-1) = 64 + 64 = 128$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$

$t_1 = \frac{-8 - 8\sqrt{2}}{32} = \frac{-1 - \sqrt{2}}{4}$
$t_2 = \frac{-8 + 8\sqrt{2}}{32} = \frac{-1 + \sqrt{2}}{4}$

Wracamy z powrotem z $t$ na $x^2$ .

$x^2 = \frac{-1 - \sqrt{2}}{4}$ - Kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny, więc w tym przypadku nie istnieją rozwiązania.

$x^2 = \frac{-1 + \sqrt{2}}{4}$ - Tutaj już liczba jest dodatnia, zatem uzyskamy dwa kolejne rozwiązania.

$x = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{-1 + \sqrt{2}}}{2}$
$x = -\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{2}}{4}} = -\frac{\sqrt{-1 + \sqrt{2}}}{2}$

1 votes Thanks 2