Question

Rozwiąż równanie : ( wartosc bezwzgledna)
a) I IxI-1I = 1
b) I IxI + 2 I = 3
c) \sqrt{x^{2}- 6x+9}= IxI
c) \sqrt{x^{2}+ 2x+1} = IxI

Answer 1

a) ||x|-1|=1

|x|-1=1 v |x|-1=-1

|x|=2 v |x|=0

x=2 v x=-2 v x=0

x∈{-2,0,2}

 

b) ||x|+2|=3

|x|+2=3 v |x|+2=-3

|x|=1 v |x|=-5

x=1 v x=-1 v x=-5 v x=5

x∈{-5,-1,1,5}

 

c) x^2-6x+9=|x|

x=x^2-6x+9 v x=-x^2+6x-9

x^2-7x+9=0 v -x^2+5x-9=0

Δ=49-45=4 v Δ=25-45=-20

√Δ=2

x=5/2 v x=9/2

x∈{5/2; 9/2}

Answer 2

Kolego tam się pomylił w paru kwestiach :) Otóż:

 

- w podpunkcie b) wartość bezwzględna nie może być mniejsza od 0, a więc wyrzucamy rozwiązanie: x=-5 ∨ x=5

- w pierwszym miejscu zerowym wyszło 1, natomiast w drugim 5, czyli mamy:

 

x₁= -b-√Δ/2a⇒ x₁=6-4/2=1

x₂= -b+√Δ/2a⇒ x₂=6+4/2=5

 

Pozdrawiam ;-)