Question

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb naturalnych:

n^3 + (n+1)^2 = 3n

Answer 1

n³+(n+1)²=3n

n³+n²+2n+1-3n=0

n³+n²-n+1=0

n²(n+1)-(n+1)=0

(n+1)(n²-1)=0

(n+1)(n-1)(n+1)=0

n=-1 ;n=1 ;n=-1 są to pierwiastki równania

Answer 2

sprowadźmy równanie do postaci:

n^3 + n^2 + 2n + 1 - 3n = 0

n^3 +n^2 - n +1 = 0

 

Można zaobserwować że jedyny składnik o znaku ujemnym stanowi (-n), wynika stąd że część dodatnia wraz z kolejnymi n = 1, 2, ... rośnie znacznie silniej niż część ujemna czyli -n. Stosując tzw. mętodę starożytnych można się o tym przekonać (czyli podstawiać kolejne wartości ze zbioru N), a metoda indukcji rozwieje wszelkie wątpliwości.

 

Odp: zbiór rozwiązań jest zbiorem pustym, koleżanka powyżej walnęła się z nawiasem ;)