Question

Rozwiąż, równanie w zbiorze liczb naturalnych: xyz=x+y+z

Answer 1

Zakładamy bez straty ogólności, że x >= y >= z są liczbami naturalnymi (od jedynki w górę). Dzielimy wszystyko stronami przez xyz:

Co daje nam, że:

, a ponieważ "z" jest liczbą naturalną, więc jedyną taką liczbą naturalną która spełnia ten warunek jest: z=1

Dalej, podstawiając że z =1 masz:

xy = x+y+1 co daje się przekształcić do:

(x-1)(y-1) = 2

Ponieważ x,y sa naturalne, więc (x-1) oraz (y-1) też i na dodatek są to podzielniki liczby 2. Więc albo (x-1) = 1 i (y-1) = 2 lub (x-1) = 2 i (y-1) = 1

W każdym razie dostajesz x = 2 i y=3 lub x = 3 i y=2. Wynik ten łączymy z tym że z=1.

Oczywiście zakładajac na początku x>=y>=z z góry ustalam kolejnośc tych liczb, więc tak naprawde rozwiązaniami (x,y,z) będą wszystkie permutacje zbioru (1,2,3) (tzn x=1; y=2; z=3 albo x=2;y=1;z=3  itp. )

W ogóle wydaje mi się że dałes trochę mało punktów jak na takie zadanie